Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} \cdot | \frac{19}{4} x - \frac{16}{7} | = \frac{8}{7}$

Этап 1

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot | \frac{19}{4} x - \frac{16}{7} |) = 2 (\frac{8}{7})$

Этап 2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $2 (\frac{1}{2} \cdot | \frac{19}{4} x - \frac{16}{7} |)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Объединим $\frac{19}{4}$ и $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot | \frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} |) = 2 (\frac{8}{7})$

Этап 2.1.1.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $| \frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} |$ .

$2 \frac{| \frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} |}{2} = 2 (\frac{8}{7})$

Этап 2.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{| \frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} |}{2} = 2 (\frac{8}{7})$

Этап 2.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$| \frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} | = 2 (\frac{8}{7})$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $2 (\frac{8}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Объединим $2$ и $\frac{8}{7}$ .

$| \frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} | = \frac{2 \cdot 8}{7}$

Этап 2.2.1.2

Умножим $2$ на $8$ .

$| \frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} | = \frac{16}{7}$

Этап 3

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$\frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} = \pm \frac{16}{7}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} = \frac{16}{7}$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $\frac{16}{7}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{19 x}{4} = \frac{16}{7} + \frac{16}{7}$

Этап 4.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{19 x}{4} = \frac{16 + 16}{7}$

Этап 4.2.3

Добавим $16$ и $16$ .

$\frac{19 x}{4} = \frac{32}{7}$

Этап 4.3

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{19}$ .

$\frac{4}{19} \cdot \frac{19 x}{4} = \frac{4}{19} \cdot \frac{32}{7}$

Этап 4.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим $\frac{4}{19} \cdot \frac{19 x}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{19} \cdot \frac{19 x}{4} = \frac{4}{19} \cdot \frac{32}{7}$

Этап 4.4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{19} (19 x) = \frac{4}{19} \cdot \frac{32}{7}$

Этап 4.4.1.1.2

Сократим общий множитель $19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $19$ из $19 x$ .

$\frac{1}{19} (19 (x)) = \frac{4}{19} \cdot \frac{32}{7}$

Этап 4.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{19} (19 x) = \frac{4}{19} \cdot \frac{32}{7}$

Этап 4.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{4}{19} \cdot \frac{32}{7}$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Умножим $\frac{4}{19} \cdot \frac{32}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Умножим $\frac{4}{19}$ на $\frac{32}{7}$ .

$x = \frac{4 \cdot 32}{19 \cdot 7}$

Этап 4.4.2.1.2

Умножим $4$ на $32$ .

$x = \frac{128}{19 \cdot 7}$

Этап 4.4.2.1.3

Умножим $19$ на $7$ .

$x = \frac{128}{133}$

Этап 4.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} = - \frac{16}{7}$

Этап 4.6

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Добавим $\frac{16}{7}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{19 x}{4} = - \frac{16}{7} + \frac{16}{7}$

Этап 4.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{19 x}{4} = \frac{- 16 + 16}{7}$

Этап 4.6.3

Добавим $- 16$ и $16$ .

$\frac{19 x}{4} = \frac{0}{7}$

Этап 4.6.4

Разделим $0$ на $7$ .

$\frac{19 x}{4} = 0$

Этап 4.7

Приравняем числитель к нулю.

$19 x = 0$

Этап 4.8

Разделим каждый член $19 x = 0$ на $19$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Разделим каждый член $19 x = 0$ на $19$ .

$\frac{19 x}{19} = \frac{0}{19}$

Этап 4.8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.1

Сократим общий множитель $19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{19 x}{19} = \frac{0}{19}$

Этап 4.8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{19}$

Этап 4.8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.3.1

Разделим $0$ на $19$ .

$x = 0$

Этап 4.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{128}{133}, 0$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{128}{133}, 0$

Десятичная форма:

$x = 0.96240601 \dots, 0$