Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} = \frac{x^{2} + 2}{x + 4}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{x^{2} + 2}{x + 4} = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{2} + 2}{x + 4} = \frac{1}{2}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(x^{2} + 2) \cdot 2 = (x + 4) \cdot 1$

Этап 3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $(x^{2} + 2) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x^{2} + 2) \cdot 2 = (x + 4) \cdot 1$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x^{2} + 2) \cdot 2 = (x + 4) \cdot 1$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} \cdot 2 + 2 \cdot 2 = (x + 4) \cdot 1$

Этап 3.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} + 2 \cdot 2 = (x + 4) \cdot 1$

Этап 3.1.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$2 x^{2} + 4 = (x + 4) \cdot 1$

Этап 3.2

Умножим $x + 4$ на $1$ .

$2 x^{2} + 4 = x + 4$

Этап 3.3

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 4 - x = 4$

Этап 3.4

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 4 - x - 4 = 0$

Этап 3.5

Объединим противоположные члены в $2 x^{2} + 4 - x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вычтем $4$ из $4$ .

$2 x^{2} - x + 0 = 0$

Этап 3.5.2

Добавим $2 x^{2} - x$ и $0$ .

$2 x^{2} - x = 0$

Этап 3.6

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{2} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{2}$ .

$x (2 x) - x = 0$

Этап 3.6.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$x (2 x) + x \cdot - 1 = 0$

Этап 3.6.3

Вынесем множитель $x$ из $x (2 x) + x \cdot - 1$ .

$x (2 x - 1) = 0$

Этап 3.7

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

Этап 3.8

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 3.9

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Этап 3.9.2

Решим $2 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 1$

Этап 3.9.2.2

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 3.9.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 3.9.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Этап 3.10

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (2 x - 1) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{1}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 0, \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0, 0.5$