Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (11)$

Этап 1

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (x)) = 2 (3 \log_{3} (11))$

Этап 2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $2 (\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{3} (x)$ .

$2 \frac{\log_{3} (x)}{2} = 2 (3 \log_{3} (11))$

Этап 2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{\log_{3} (x)}{2} = 2 (3 \log_{3} (11))$

Этап 2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (x) = 2 (3 \log_{3} (11))$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\log_{3} (x) = 6 \log_{3} (11)$

Этап 3

Упростим $6 \log_{3} (11)$ путем переноса $6$ под логарифм.

$\log_{3} (x) = \log_{3} (11^{6})$

Этап 4

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$x = 11^{6}$

Этап 5

Возведем $11$ в степень $6$ .

$x = 1771561$