Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{7} \cdot (x - 1) + \frac{6}{14} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{7} \cdot (x - 1) + \frac{6}{14}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{7} x + \frac{1}{7} \cdot - 1 + \frac{6}{14} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

Этап 1.1.2

Объединим $\frac{1}{7}$ и $x$ .

$\frac{x}{7} + \frac{1}{7} \cdot - 1 + \frac{6}{14} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

Этап 1.1.3

Объединим $\frac{1}{7}$ и $- 1$ .

$\frac{x}{7} + \frac{- 1}{7} + \frac{6}{14} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

Этап 1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x}{7} - \frac{1}{7} + \frac{6}{14} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

Этап 1.1.5

Сократим общий множитель $6$ и $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{x}{7} - \frac{1}{7} + \frac{2 (3)}{14} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

Этап 1.1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$\frac{x}{7} - \frac{1}{7} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

Этап 1.1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{7} - \frac{1}{7} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

Этап 1.1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{7} - \frac{1}{7} + \frac{3}{7} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

Этап 1.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - 1 + 3}{7} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

Этап 1.2.2

Добавим $- 1$ и $3$ .

$\frac{x + 2}{7} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

Этап 2

Упростим $2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x + 2}{7} = 2 + \frac{2}{7} (3 x) + \frac{2}{7} \cdot - 1$

Этап 2.1.2

Умножим $\frac{2}{7} (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Объединим $3$ и $\frac{2}{7}$ .

$\frac{x + 2}{7} = 2 + \frac{3 \cdot 2}{7} x + \frac{2}{7} \cdot - 1$

Этап 2.1.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{x + 2}{7} = 2 + \frac{6}{7} x + \frac{2}{7} \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3

Объединим $\frac{6}{7}$ и $x$ .

$\frac{x + 2}{7} = 2 + \frac{6 x}{7} + \frac{2}{7} \cdot - 1$

Этап 2.1.3

Умножим $\frac{2}{7} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Объединим $\frac{2}{7}$ и $- 1$ .

$\frac{x + 2}{7} = 2 + \frac{6 x}{7} + \frac{2 \cdot - 1}{7}$

Этап 2.1.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{x + 2}{7} = 2 + \frac{6 x}{7} + \frac{- 2}{7}$

Этап 2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x + 2}{7} = 2 + \frac{6 x}{7} - \frac{2}{7}$

Этап 2.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x + 2}{7} = \frac{6 x}{7} + 2 \cdot \frac{7}{7} - \frac{2}{7}$

Этап 2.3

Объединим $2$ и $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x + 2}{7} = \frac{6 x}{7} + \frac{2 \cdot 7}{7} - \frac{2}{7}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 2}{7} = \frac{6 x}{7} + \frac{2 \cdot 7 - 2}{7}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $2$ на $7$ .

$\frac{x + 2}{7} = \frac{6 x}{7} + \frac{14 - 2}{7}$

Этап 2.5.2

Вычтем $2$ из $14$ .

$\frac{x + 2}{7} = \frac{6 x}{7} + \frac{12}{7}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{6 x}{7}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x + 2}{7} - \frac{6 x}{7} = \frac{12}{7}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 2 - 6 x}{7} = \frac{12}{7}$

Этап 3.3

Вычтем $6 x$ из $x$ .

$\frac{- 5 x + 2}{7} = \frac{12}{7}$

Этап 3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 x$ .

$\frac{- (5 x) + 2}{7} = \frac{12}{7}$

Этап 3.5

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (5 x) - 1 (- 2)}{7} = \frac{12}{7}$

Этап 3.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (5 x - 2)}{7} = \frac{12}{7}$

Этап 3.7

Перепишем $- (5 x - 2)$ в виде $- 1 (5 x - 2)$ .

$\frac{- 1 (5 x - 2)}{7} = \frac{12}{7}$

Этап 3.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 x - 2}{7} = \frac{12}{7}$

Этап 4

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$- (5 x - 2) = 12$

Этап 5

Упростим $- (5 x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- (5 x) - - 2 = 12$

Этап 5.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$- 5 x - - 2 = 12$

Этап 5.2.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$- 5 x + 2 = 12$

Этап 6

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- 5 x = 12 - 2$

Этап 6.2

Вычтем $2$ из $12$ .

$- 5 x = 10$

Этап 7

Разделим каждый член $- 5 x = 10$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $- 5 x = 10$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{10}{- 5}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{10}{- 5}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{10}{- 5}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим $10$ на $- 5$ .

$x = - 2$