Основы мат. анализа Примеры

$10^{2} = 5^{x - 4}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $5^{x - 4} = 10^{2}$ .

$5^{x - 4} = 10^{2}$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (5^{x - 4}) = \ln (10^{2})$

Этап 3

Развернем $\ln (5^{x - 4})$ , вынося $x - 4$ из логарифма.

$(x - 4) \ln (5) = \ln (10^{2})$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (5) - 4 \ln (5) = \ln (10^{2})$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$x \ln (5) - 4 \ln (5) = \ln (100)$

Этап 6

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (5) - 4 \ln (5) - \ln (100) = 0$

Этап 7

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $4 \ln (5)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (5) - \ln (100) = 4 \ln (5)$

Этап 7.2

Добавим $\ln (100)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (5) = 4 \ln (5) + \ln (100)$

Этап 8

Разделим каждый член $x \ln (5) = 4 \ln (5) + \ln (100)$ на $\ln (5)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $x \ln (5) = 4 \ln (5) + \ln (100)$ на $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{4 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (100)}{\ln (5)}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $\ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{4 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (100)}{\ln (5)}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (100)}{\ln (5)}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Сократим общий множитель $\ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{4 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (100)}{\ln (5)}$

Этап 8.3.1.2

Разделим $4$ на $1$ .

$x = 4 + \frac{\ln (100)}{\ln (5)}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 4 + \frac{\ln (100)}{\ln (5)}$

Десятичная форма:

$x = 6.86135311 \dots$