Основы мат. анализа Примеры

$| x - 2 | - | 3 x - 8 | + | x - 7 | = - 2$

Этап 1

Перенесем все члены без $| x - 7 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $| x - 2 |$ из обеих частей уравнения.

$- | 3 x - 8 | + | x - 7 | = - 2 - | x - 2 |$

Этап 1.2

Добавим $| 3 x - 8 |$ к обеим частям уравнения.

$| x - 7 | = - 2 - | x - 2 | + | 3 x - 8 |$

Этап 2

Решим относительно $| 3 x - 8 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $- 2 - | x - 2 | + | 3 x - 8 | = | x - 7 |$ .

$- 2 - | x - 2 | + | 3 x - 8 | = | x - 7 |$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $| 3 x - 8 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$- | x - 2 | + | 3 x - 8 | = | x - 7 | + 2$

Этап 2.2.2

Добавим $| x - 2 |$ к обеим частям уравнения.

$| 3 x - 8 | = | x - 7 | + 2 + | x - 2 |$

Этап 3

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$3 x - 8 = \pm (| x - 7 | + 2 + | x - 2 |)$

Этап 4

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$3 x - 8 = | x - 7 | + 2 + | x - 2 |$

$3 x - 8 = - (| x - 7 | + 2 + | x - 2 |)$

Этап 5

Решим $3 x - 8 = | x - 7 | + 2 + | x - 2 |$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Решим относительно $| x - 2 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем уравнение в виде $| x - 7 | + 2 + | x - 2 | = 3 x - 8$ .

$| x - 7 | + 2 + | x - 2 | = 3 x - 8$

Этап 5.1.2

Перенесем все члены без $| x - 2 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Вычтем $| x - 7 |$ из обеих частей уравнения.

$2 + | x - 2 | = 3 x - 8 - | x - 7 |$

Этап 5.1.2.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$| x - 2 | = 3 x - 8 - | x - 7 | - 2$

Этап 5.1.2.3

Вычтем $2$ из $- 8$ .

$| x - 2 | = 3 x - | x - 7 | - 10$

Этап 5.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x - 2 = \pm (3 x - | x - 7 | - 10)$

Этап 5.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$x - 2 = 3 x - | x - 7 | - 10$

$x - 2 = - (3 x - | x - 7 | - 10)$

Этап 5.4

Решим $x - 2 = 3 x - | x - 7 | - 10$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Решим относительно $| x - 7 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Перепишем уравнение в виде $3 x - | x - 7 | - 10 = x - 2$ .

$3 x - | x - 7 | - 10 = x - 2$

Этап 5.4.1.2

Перенесем все члены без $| x - 7 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.2.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$- | x - 7 | - 10 = x - 2 - 3 x$

Этап 5.4.1.2.2

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$- | x - 7 | = x - 2 - 3 x + 10$

Этап 5.4.1.2.3

Вычтем $3 x$ из $x$ .

$- | x - 7 | = - 2 x - 2 + 10$

Этап 5.4.1.2.4

Добавим $- 2$ и $10$ .

$- | x - 7 | = - 2 x + 8$

Этап 5.4.1.3

Разделим каждый член $- | x - 7 | = - 2 x + 8$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.3.1

Разделим каждый член $- | x - 7 | = - 2 x + 8$ на $- 1$ .

$\frac{- | x - 7 |}{- 1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

Этап 5.4.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{| x - 7 |}{1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

Этап 5.4.1.3.2.2

Разделим $| x - 7 |$ на $1$ .

$| x - 7 | = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

Этап 5.4.1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.3.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$| x - 7 | = - 1 \cdot (- 2 x) + \frac{8}{- 1}$

Этап 5.4.1.3.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot (- 2 x)$ в виде $- (- 2 x)$ .

$| x - 7 | = - (- 2 x) + \frac{8}{- 1}$

Этап 5.4.1.3.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$| x - 7 | = 2 x + \frac{8}{- 1}$

Этап 5.4.1.3.3.1.4

Разделим $8$ на $- 1$ .

$| x - 7 | = 2 x - 8$

Этап 5.4.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x - 7 = \pm (2 x - 8)$

Этап 5.4.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$x - 7 = 2 x - 8$

$x - 7 = - (2 x - 8)$

Этап 5.4.4

Решим $x - 7 = 2 x - 8$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$x - 7 - 2 x = - 8$

Этап 5.4.4.1.2

Вычтем $2 x$ из $x$ .

$- x - 7 = - 8$

Этап 5.4.4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$- x = - 8 + 7$

Этап 5.4.4.2.2

Добавим $- 8$ и $7$ .

$- x = - 1$

Этап 5.4.4.3

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.3.1

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 5.4.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 5.4.4.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 5.4.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.3.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1$

Этап 5.4.5

Решим $x - 7 = - (2 x - 8)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1

Упростим $- (2 x - 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1.1

Перепишем.

$x - 7 = 0 + 0 - (2 x - 8)$

Этап 5.4.5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x - 7 = - (2 x - 8)$

Этап 5.4.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 7 = - (2 x) - - 8$

Этап 5.4.5.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1.4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x - 7 = - 2 x - - 8$

Этап 5.4.5.1.4.2

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$x - 7 = - 2 x + 8$

Этап 5.4.5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.2.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$x - 7 + 2 x = 8$

Этап 5.4.5.2.2

Добавим $x$ и $2 x$ .

$3 x - 7 = 8$

Этап 5.4.5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.3.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 8 + 7$

Этап 5.4.5.3.2

Добавим $8$ и $7$ .

$3 x = 15$

Этап 5.4.5.4

Разделим каждый член $3 x = 15$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.4.1

Разделим каждый член $3 x = 15$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{3}$

Этап 5.4.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{3}$

Этап 5.4.5.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{15}{3}$

Этап 5.4.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.4.3.1

Разделим $15$ на $3$ .

$x = 5$

Этап 5.4.6

Объединим решения.

$x = 1, 5$

Этап 5.5

Решим $x - 2 = - (3 x - | x - 7 | - 10)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Решим относительно $| x - 7 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Перепишем уравнение в виде $- (3 x - | x - 7 | - 10) = x - 2$ .

$- (3 x - | x - 7 | - 10) = x - 2$

Этап 5.5.1.2

Упростим $- (3 x - | x - 7 | - 10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- (3 x) - - | x - 7 | - - 10 = x - 2$

Этап 5.5.1.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.2.2.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 3 x - - | x - 7 | - - 10 = x - 2$

Этап 5.5.1.2.2.2

Умножим $- - | x - 7 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.2.2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 3 x + 1 | x - 7 | - - 10 = x - 2$

Этап 5.5.1.2.2.2.2

Умножим $| x - 7 |$ на $1$ .

$- 3 x + | x - 7 | - - 10 = x - 2$

Этап 5.5.1.2.2.3

Умножим $- 1$ на $- 10$ .

$- 3 x + | x - 7 | + 10 = x - 2$

Этап 5.5.1.3

Перенесем все члены без $| x - 7 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.3.1

Добавим $3 x$ к обеим частям уравнения.

$| x - 7 | + 10 = x - 2 + 3 x$

Этап 5.5.1.3.2

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$| x - 7 | = x - 2 + 3 x - 10$

Этап 5.5.1.3.3

Добавим $x$ и $3 x$ .

$| x - 7 | = 4 x - 2 - 10$

Этап 5.5.1.3.4

Вычтем $10$ из $- 2$ .

$| x - 7 | = 4 x - 12$

Этап 5.5.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x - 7 = \pm (4 x - 12)$

Этап 5.5.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$x - 7 = 4 x - 12$

$x - 7 = - (4 x - 12)$

Этап 5.5.4

Решим $x - 7 = 4 x - 12$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.1.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$x - 7 - 4 x = - 12$

Этап 5.5.4.1.2

Вычтем $4 x$ из $x$ .

$- 3 x - 7 = - 12$

Этап 5.5.4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$- 3 x = - 12 + 7$

Этап 5.5.4.2.2

Добавим $- 12$ и $7$ .

$- 3 x = - 5$

Этап 5.5.4.3

Разделим каждый член $- 3 x = - 5$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.3.1

Разделим каждый член $- 3 x = - 5$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Этап 5.5.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Этап 5.5.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 3}$

Этап 5.5.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{5}{3}$

Этап 5.5.5

Решим $x - 7 = - (4 x - 12)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1

Упростим $- (4 x - 12)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1.1

Перепишем.

$x - 7 = 0 + 0 - (4 x - 12)$

Этап 5.5.5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x - 7 = - (4 x - 12)$

Этап 5.5.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 7 = - (4 x) - - 12$

Этап 5.5.5.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1.4.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$x - 7 = - 4 x - - 12$

Этап 5.5.5.1.4.2

Умножим $- 1$ на $- 12$ .

$x - 7 = - 4 x + 12$

Этап 5.5.5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.2.1

Добавим $4 x$ к обеим частям уравнения.

$x - 7 + 4 x = 12$

Этап 5.5.5.2.2

Добавим $x$ и $4 x$ .

$5 x - 7 = 12$

Этап 5.5.5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.3.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 12 + 7$

Этап 5.5.5.3.2

Добавим $12$ и $7$ .

$5 x = 19$

Этап 5.5.5.4

Разделим каждый член $5 x = 19$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.4.1

Разделим каждый член $5 x = 19$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{19}{5}$

Этап 5.5.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.4.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{19}{5}$

Этап 5.5.5.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{19}{5}$

Этап 5.5.6

Объединим решения.

$x = \frac{5}{3}, \frac{19}{5}$

Этап 5.6

Объединим решения.

$x = 1, 5, \frac{5}{3}, \frac{19}{5}$

Этап 6

Решим $3 x - 8 = - (| x - 7 | + 2 + | x - 2 |)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $| x - 2 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем уравнение в виде $- (| x - 7 | + 2 + | x - 2 |) = 3 x - 8$ .

$- (| x - 7 | + 2 + | x - 2 |) = 3 x - 8$

Этап 6.1.2

Упростим $- (| x - 7 | + 2 + | x - 2 |)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- | x - 7 | - 1 \cdot 2 - | x - 2 | = 3 x - 8$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- | x - 7 | - 2 - | x - 2 | = 3 x - 8$

Этап 6.1.3

Перенесем все члены без $| x - 2 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Добавим $| x - 7 |$ к обеим частям уравнения.

$- 2 - | x - 2 | = 3 x - 8 + | x - 7 |$

Этап 6.1.3.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$- | x - 2 | = 3 x - 8 + | x - 7 | + 2$

Этап 6.1.3.3

Добавим $- 8$ и $2$ .

$- | x - 2 | = 3 x + | x - 7 | - 6$

Этап 6.1.4

Разделим каждый член $- | x - 2 | = 3 x + | x - 7 | - 6$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Разделим каждый член $- | x - 2 | = 3 x + | x - 7 | - 6$ на $- 1$ .

$\frac{- | x - 2 |}{- 1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{| x - 7 |}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Этап 6.1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{| x - 2 |}{1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{| x - 7 |}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Этап 6.1.4.2.2

Разделим $| x - 2 |$ на $1$ .

$| x - 2 | = \frac{3 x}{- 1} + \frac{| x - 7 |}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Этап 6.1.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{3 x}{- 1}$ .

$| x - 2 | = - 1 \cdot (3 x) + \frac{| x - 7 |}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Этап 6.1.4.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot (3 x)$ в виде $- (3 x)$ .

$| x - 2 | = - (3 x) + \frac{| x - 7 |}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Этап 6.1.4.3.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$| x - 2 | = - 3 x + \frac{| x - 7 |}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Этап 6.1.4.3.1.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{| x - 7 |}{- 1}$ .

$| x - 2 | = - 3 x - 1 \cdot | x - 7 | + \frac{- 6}{- 1}$

Этап 6.1.4.3.1.5

Перепишем $- 1 \cdot | x - 7 |$ в виде $- | x - 7 |$ .

$| x - 2 | = - 3 x - | x - 7 | + \frac{- 6}{- 1}$

Этап 6.1.4.3.1.6

Разделим $- 6$ на $- 1$ .

$| x - 2 | = - 3 x - | x - 7 | + 6$

Этап 6.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x - 2 = \pm (- 3 x - | x - 7 | + 6)$

Этап 6.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$x - 2 = - 3 x - | x - 7 | + 6$

$x - 2 = - (- 3 x - | x - 7 | + 6)$

Этап 6.4

Решим $x - 2 = - 3 x - | x - 7 | + 6$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Решим относительно $| x - 7 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Перепишем уравнение в виде $- 3 x - | x - 7 | + 6 = x - 2$ .

$- 3 x - | x - 7 | + 6 = x - 2$

Этап 6.4.1.2

Перенесем все члены без $| x - 7 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.2.1

Добавим $3 x$ к обеим частям уравнения.

$- | x - 7 | + 6 = x - 2 + 3 x$

Этап 6.4.1.2.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$- | x - 7 | = x - 2 + 3 x - 6$

Этап 6.4.1.2.3

Добавим $x$ и $3 x$ .

$- | x - 7 | = 4 x - 2 - 6$

Этап 6.4.1.2.4

Вычтем $6$ из $- 2$ .

$- | x - 7 | = 4 x - 8$

Этап 6.4.1.3

Разделим каждый член $- | x - 7 | = 4 x - 8$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.3.1

Разделим каждый член $- | x - 7 | = 4 x - 8$ на $- 1$ .

$\frac{- | x - 7 |}{- 1} = \frac{4 x}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

Этап 6.4.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{| x - 7 |}{1} = \frac{4 x}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

Этап 6.4.1.3.2.2

Разделим $| x - 7 |$ на $1$ .

$| x - 7 | = \frac{4 x}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

Этап 6.4.1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.3.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{4 x}{- 1}$ .

$| x - 7 | = - 1 \cdot (4 x) + \frac{- 8}{- 1}$

Этап 6.4.1.3.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot (4 x)$ в виде $- (4 x)$ .

$| x - 7 | = - (4 x) + \frac{- 8}{- 1}$

Этап 6.4.1.3.3.1.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$| x - 7 | = - 4 x + \frac{- 8}{- 1}$

Этап 6.4.1.3.3.1.4

Разделим $- 8$ на $- 1$ .

$| x - 7 | = - 4 x + 8$

Этап 6.4.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x - 7 = \pm (- 4 x + 8)$

Этап 6.4.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$x - 7 = - 4 x + 8$

$x - 7 = - (- 4 x + 8)$

Этап 6.4.4

Решим $x - 7 = - 4 x + 8$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.4.1.1

Добавим $4 x$ к обеим частям уравнения.

$x - 7 + 4 x = 8$

Этап 6.4.4.1.2

Добавим $x$ и $4 x$ .

$5 x - 7 = 8$

Этап 6.4.4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.4.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 8 + 7$

Этап 6.4.4.2.2

Добавим $8$ и $7$ .

$5 x = 15$

Этап 6.4.4.3

Разделим каждый член $5 x = 15$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.4.3.1

Разделим каждый член $5 x = 15$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5}$

Этап 6.4.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.4.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5}$

Этап 6.4.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{15}{5}$

Этап 6.4.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.4.3.3.1

Разделим $15$ на $5$ .

$x = 3$

Этап 6.4.5

Решим $x - 7 = - (- 4 x + 8)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.1

Упростим $- (- 4 x + 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.1.1

Перепишем.

$x - 7 = 0 + 0 - (- 4 x + 8)$

Этап 6.4.5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x - 7 = - (- 4 x + 8)$

Этап 6.4.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 7 = - (- 4 x) - 1 \cdot 8$

Этап 6.4.5.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.1.4.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x - 7 = 4 x - 1 \cdot 8$

Этап 6.4.5.1.4.2

Умножим $- 1$ на $8$ .

$x - 7 = 4 x - 8$

Этап 6.4.5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.2.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$x - 7 - 4 x = - 8$

Этап 6.4.5.2.2

Вычтем $4 x$ из $x$ .

$- 3 x - 7 = - 8$

Этап 6.4.5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.3.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$- 3 x = - 8 + 7$

Этап 6.4.5.3.2

Добавим $- 8$ и $7$ .

$- 3 x = - 1$

Этап 6.4.5.4

Разделим каждый член $- 3 x = - 1$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.4.1

Разделим каждый член $- 3 x = - 1$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Этап 6.4.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.4.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Этап 6.4.5.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Этап 6.4.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.4.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{1}{3}$

Этап 6.4.6

Объединим решения.

$x = 3, \frac{1}{3}$

Этап 6.5

Решим $x - 2 = - (- 3 x - | x - 7 | + 6)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Решим относительно $| x - 7 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.1

Перепишем уравнение в виде $- (- 3 x - | x - 7 | + 6) = x - 2$ .

$- (- 3 x - | x - 7 | + 6) = x - 2$

Этап 6.5.1.2

Упростим $- (- 3 x - | x - 7 | + 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- (- 3 x) - - | x - 7 | - 1 \cdot 6 = x - 2$

Этап 6.5.1.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.2.2.1

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$3 x - - | x - 7 | - 1 \cdot 6 = x - 2$

Этап 6.5.1.2.2.2

Умножим $- - | x - 7 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.2.2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$3 x + 1 | x - 7 | - 1 \cdot 6 = x - 2$

Этап 6.5.1.2.2.2.2

Умножим $| x - 7 |$ на $1$ .

$3 x + | x - 7 | - 1 \cdot 6 = x - 2$

Этап 6.5.1.2.2.3

Умножим $- 1$ на $6$ .

$3 x + | x - 7 | - 6 = x - 2$

Этап 6.5.1.3

Перенесем все члены без $| x - 7 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.3.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$| x - 7 | - 6 = x - 2 - 3 x$

Этап 6.5.1.3.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$| x - 7 | = x - 2 - 3 x + 6$

Этап 6.5.1.3.3

Вычтем $3 x$ из $x$ .

$| x - 7 | = - 2 x - 2 + 6$

Этап 6.5.1.3.4

Добавим $- 2$ и $6$ .

$| x - 7 | = - 2 x + 4$

Этап 6.5.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x - 7 = \pm (- 2 x + 4)$

Этап 6.5.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$x - 7 = - 2 x + 4$

$x - 7 = - (- 2 x + 4)$

Этап 6.5.4

Решим $x - 7 = - 2 x + 4$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.1.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$x - 7 + 2 x = 4$

Этап 6.5.4.1.2

Добавим $x$ и $2 x$ .

$3 x - 7 = 4$

Этап 6.5.4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 4 + 7$

Этап 6.5.4.2.2

Добавим $4$ и $7$ .

$3 x = 11$

Этап 6.5.4.3

Разделим каждый член $3 x = 11$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.3.1

Разделим каждый член $3 x = 11$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{3}$

Этап 6.5.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{3}$

Этап 6.5.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{11}{3}$

Этап 6.5.5

Решим $x - 7 = - (- 2 x + 4)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.5.1

Упростим $- (- 2 x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.5.1.1

Перепишем.

$x - 7 = 0 + 0 - (- 2 x + 4)$

Этап 6.5.5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x - 7 = - (- 2 x + 4)$

Этап 6.5.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 7 = - (- 2 x) - 1 \cdot 4$

Этап 6.5.5.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.5.1.4.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$x - 7 = 2 x - 1 \cdot 4$

Этап 6.5.5.1.4.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x - 7 = 2 x - 4$

Этап 6.5.5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.5.2.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$x - 7 - 2 x = - 4$

Этап 6.5.5.2.2

Вычтем $2 x$ из $x$ .

$- x - 7 = - 4$

Этап 6.5.5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.5.3.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$- x = - 4 + 7$

Этап 6.5.5.3.2

Добавим $- 4$ и $7$ .

$- x = 3$

Этап 6.5.5.4

Разделим каждый член $- x = 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.5.4.1

Разделим каждый член $- x = 3$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

Этап 6.5.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.5.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{3}{- 1}$

Этап 6.5.5.4.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{- 1}$

Этап 6.5.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.5.4.3.1

Разделим $3$ на $- 1$ .

$x = - 3$

Этап 6.5.6

Объединим решения.

$x = \frac{11}{3}, - 3$

Этап 6.6

Объединим решения.

$x = 3, \frac{1}{3}, \frac{11}{3}, - 3$

Этап 7

Объединим решения.

$x = 1, 5, \frac{5}{3}, \frac{19}{5}, 3, \frac{1}{3}, \frac{11}{3}, - 3$

Этап 8

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 3$

$- 3 < x < \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3} < x < 1$

$1 < x < \frac{5}{3}$

$\frac{5}{3} < x < 3$

$3 < x < \frac{11}{3}$

$\frac{11}{3} < x < \frac{19}{5}$

$\frac{19}{5} < x < 5$

$x > 5$

Этап 9

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Проверим значение на интервале $x < - 3$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 3$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 6$

Этап 9.1.2

Заменим $x$ на $- 6$ в исходном неравенстве.

$| (- 6) - 2 | - | 3 (- 6) - 8 | + | (- 6) - 7 | = - 2$

Этап 9.1.3

Левая часть $- 5$ не равна правой части $- 2$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 9.2

Проверим значение на интервале $- 3 < x < \frac{1}{3}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Выберем значение на интервале $- 3 < x < \frac{1}{3}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 9.2.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$| (0) - 2 | - | 3 (0) - 8 | + | (0) - 7 | = - 2$

Этап 9.2.3

Левая часть $1$ не равна правой части $- 2$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 9.3

Проверим значение на интервале $\frac{1}{3} < x < 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Выберем значение на интервале $\frac{1}{3} < x < 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0.67$

Этап 9.3.2

Заменим $x$ на $0.67$ в исходном неравенстве.

$| (0.67) - 2 | - | 3 (0.67) - 8 | + | (0.67) - 7 | = - 2$

Этап 9.3.3

Левая часть $1.67$ не равна правой части $- 2$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 9.4

Проверим значение на интервале $1 < x < \frac{5}{3}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Выберем значение на интервале $1 < x < \frac{5}{3}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 1.33$

Этап 9.4.2

Заменим $x$ на $1.33$ в исходном неравенстве.

$| (1.33) - 2 | - | 3 (1.33) - 8 | + | (1.33) - 7 | = - 2$

Этап 9.4.3

Левая часть $2.33$ не равна правой части $- 2$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 9.5

Проверим значение на интервале $\frac{5}{3} < x < 3$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Выберем значение на интервале $\frac{5}{3} < x < 3$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 2$

Этап 9.5.2

Заменим $x$ на $2$ в исходном неравенстве.

$| (2) - 2 | - | 3 (2) - 8 | + | (2) - 7 | = - 2$

Этап 9.5.3

Левая часть $3$ не равна правой части $- 2$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 9.6

Проверим значение на интервале $3 < x < \frac{11}{3}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

Выберем значение на интервале $3 < x < \frac{11}{3}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 3.33$

Этап 9.6.2

Заменим $x$ на $3.33$ в исходном неравенстве.

$| (3.33) - 2 | - | 3 (3.33) - 8 | + | (3.33) - 7 | = - 2$

Этап 9.6.3

Левая часть $3.01$ не равна правой части $- 2$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 9.7

Проверим значение на интервале $\frac{11}{3} < x < \frac{19}{5}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.1

Выберем значение на интервале $\frac{11}{3} < x < \frac{19}{5}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 3.73$

Этап 9.7.2

Заменим $x$ на $3.73$ в исходном неравенстве.

$| (3.73) - 2 | - | 3 (3.73) - 8 | + | (3.73) - 7 | = - 2$

Этап 9.7.3

Левая часть $1.81$ не равна правой части $- 2$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 9.8

Проверим значение на интервале $\frac{19}{5} < x < 5$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.8.1

Выберем значение на интервале $\frac{19}{5} < x < 5$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 4$

Этап 9.8.2

Заменим $x$ на $4$ в исходном неравенстве.

$| (4) - 2 | - | 3 (4) - 8 | + | (4) - 7 | = - 2$

Этап 9.8.3

Левая часть $1$ не равна правой части $- 2$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 9.9

Проверим значение на интервале $x > 5$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.9.1

Выберем значение на интервале $x > 5$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 8$

Этап 9.9.2

Заменим $x$ на $8$ в исходном неравенстве.

$| (8) - 2 | - | 3 (8) - 8 | + | (8) - 7 | = - 2$

Этап 9.9.3

Левая часть $- 9$ не равна правой части $- 2$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 9.10

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 3$ Ложь

$- 3 < x < \frac{1}{3}$ Ложь

$\frac{1}{3} < x < 1$ Ложь

$1 < x < \frac{5}{3}$ Ложь

$\frac{5}{3} < x < 3$ Ложь

$3 < x < \frac{11}{3}$ Ложь

$\frac{11}{3} < x < \frac{19}{5}$ Ложь

$\frac{19}{5} < x < 5$ Ложь

$x > 5$ Ложь

$x < - 3$ Ложь

$- 3 < x < \frac{1}{3}$ Ложь

$\frac{1}{3} < x < 1$ Ложь

$1 < x < \frac{5}{3}$ Ложь

$\frac{5}{3} < x < 3$ Ложь

$3 < x < \frac{11}{3}$ Ложь

$\frac{11}{3} < x < \frac{19}{5}$ Ложь

$\frac{19}{5} < x < 5$ Ложь

$x > 5$ Ложь

Этап 10

Поскольку попадающие в этот интервал числа отсутствуют, это неравенство не имеет решения.

Нет решения

Этап 11

Исключим решения, которые не делают $| x - 2 | - | 3 x - 8 | + | x - 7 | = - 2$ истинным.

$x = 5, - 3$

Этап 12