Основы мат. анализа Примеры

$| x + 3 | = 2 x - 2$

Этап 1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x + 3 = \pm (2 x - 2)$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 3 = 2 x - 2$

Этап 2.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$x + 3 - 2 x = - 2$

Этап 2.2.2

Вычтем $2 x$ из $x$ .

$- x + 3 = - 2$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 2 - 3$

Этап 2.3.2

Вычтем $3$ из $- 2$ .

$- x = - 5$

Этап 2.4

Разделим каждый член $- x = - 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $- x = - 5$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Этап 2.4.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим $- 5$ на $- 1$ .

$x = 5$

Этап 2.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 3 = - (2 x - 2)$

Этап 2.6

Упростим $- (2 x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Перепишем.

$x + 3 = 0 + 0 - (2 x - 2)$

Этап 2.6.2

Упростим путем добавления нулей.

$x + 3 = - (2 x - 2)$

Этап 2.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 3 = - (2 x) - - 2$

Этап 2.6.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x + 3 = - 2 x - - 2$

Этап 2.6.4.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$x + 3 = - 2 x + 2$

Этап 2.7

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$x + 3 + 2 x = 2$

Этап 2.7.2

Добавим $x$ и $2 x$ .

$3 x + 3 = 2$

Этап 2.8

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$3 x = 2 - 3$

Этап 2.8.2

Вычтем $3$ из $2$ .

$3 x = - 1$

Этап 2.9

Разделим каждый член $3 x = - 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Разделим каждый член $3 x = - 1$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 2.9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 2.9.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Этап 2.9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{3}$

Этап 2.10

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 5, - \frac{1}{3}$

Этап 3

Исключим решения, которые не делают $| x + 3 | = 2 x - 2$ истинным.

$x = 5$