Основы мат. анализа Примеры

$\frac{9^{4 x - 1}}{27^{x + 3}} = 81$

Этап 1

Перенесем $27^{x + 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{4 x - 1} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Этап 2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{4 x - 1} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(3^{2})}^{4 x - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 (4 x - 1)} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3^{2 (4 x) + 2 \cdot - 1} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Этап 3.3

Умножим $4$ на $2$ .

$3^{8 x + 2 \cdot - 1} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Этап 3.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$3^{8 x - 2} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Этап 4

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$3^{8 x - 2} \cdot {(3^{3})}^{- (x + 3)} = 81$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(3^{3})}^{- (x + 3)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{3 (- (x + 3))} = 81$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{3 (- x - 1 \cdot 3)} = 81$

Этап 5.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{3 (- x - 3)} = 81$

Этап 5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{3 (- x) + 3 \cdot - 3} = 81$

Этап 5.5

Умножим $- 1$ на $3$ .

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{- 3 x + 3 \cdot - 3} = 81$

Этап 5.6

Умножим $3$ на $- 3$ .

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{- 3 x - 9} = 81$

Этап 6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3^{8 x - 2 - 3 x - 9} = 81$

Этап 7

Вычтем $3 x$ из $8 x$ .

$3^{5 x - 2 - 9} = 81$

Этап 8

Вычтем $9$ из $- 2$ .

$3^{5 x - 11} = 81$

Этап 9

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{5 x - 11} = 3^{4}$

Этап 10

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$5 x - 11 = 4$

Этап 11

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Добавим $11$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 4 + 11$

Этап 11.1.2

Добавим $4$ и $11$ .

$5 x = 15$

Этап 11.2

Разделим каждый член $5 x = 15$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Разделим каждый член $5 x = 15$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5}$

Этап 11.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5}$

Этап 11.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{15}{5}$

Этап 11.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.1

Разделим $15$ на $5$ .

$x = 3$