Основы мат. анализа Примеры

$\frac{4}{3^{1 - x}} = 5^{x}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (\frac{4}{3^{1 - x}}) = \ln (5^{x})$

Этап 2

Перепишем $\ln (\frac{4}{3^{1 - x}})$ в виде $\ln (4) - \ln (3^{1 - x})$ .

$\ln (4) - \ln (3^{1 - x}) = \ln (5^{x})$

Этап 3

Развернем $\ln (3^{1 - x})$ , вынося $1 - x$ из логарифма.

$\ln (4) - ((1 - x) \ln (3)) = \ln (5^{x})$

Этап 4

Избавимся от скобок.

$\ln (4) - (1 - x) \ln (3) = \ln (5^{x})$

Этап 5

Развернем $\ln (5^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$\ln (4) - (1 - x) \ln (3) = x \ln (5)$

Этап 6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (4) + (- 1 \cdot 1 + x) \ln (3) = x \ln (5)$

Этап 6.1.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\ln (4) + (- 1 + x) \ln (3) = x \ln (5)$

Этап 6.1.1.3

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\ln (4) + (- 1 + 1 x) \ln (3) = x \ln (5)$

Этап 6.1.1.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\ln (4) + (- 1 + x) \ln (3) = x \ln (5)$

Этап 6.1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (4) - 1 \ln (3) + x \ln (3) = x \ln (5)$

Этап 6.1.1.5

Перепишем $- 1 \ln (3)$ в виде $- \ln (3)$ .

$\ln (4) - \ln (3) + x \ln (3) = x \ln (5)$

Этап 6.1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4}{3}) + x \ln (3) = x \ln (5)$

Этап 6.1.3

Изменим порядок $\ln (\frac{4}{3})$ и $x \ln (3)$ .

$x \ln (3) + \ln (\frac{4}{3}) = x \ln (5)$

Этап 6.2

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (3) + \ln (\frac{4}{3}) - x \ln (5) = 0$

Этап 6.3

Вычтем $\ln (\frac{4}{3})$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (\frac{4}{3})$

Этап 6.4

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (3) - x \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - x \ln (5) = - \ln (\frac{4}{3})$

Этап 6.4.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$

Этап 6.4.3

Вынесем множитель $x$ из $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$

Этап 6.5

Перепишем $- 1 \ln (5)$ в виде $- \ln (5)$ .

$x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$

Этап 6.6

Разделим каждый член $x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$ на $\ln (3) - \ln (5)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Разделим каждый член $x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$ на $\ln (3) - \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Этап 6.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.2.1

Сократим общий множитель $\ln (3) - \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Этап 6.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Этап 6.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Десятичная форма:

$x = 0.56317079 \dots$