Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{8^{2 x + 1}} = 32^{x - 3}$

Этап 1

Перенесем $8^{2 x + 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{- (2 x + 1)} = 32^{x - 3}$

Этап 2

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{3 (- (2 x + 1))} = 2^{5 (x - 3)}$

Этап 3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 (- (2 x + 1)) = 5 (x - 3)$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $3 (- (2 x + 1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 3 (- (2 x + 1)) = 5 (x - 3)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$3 (- (2 x + 1)) = 5 (x - 3)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (- (2 x) - 1 \cdot 1) = 5 (x - 3)$

Этап 4.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$3 (- 2 x - 1 \cdot 1) = 5 (x - 3)$

Этап 4.1.4.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$3 (- 2 x - 1) = 5 (x - 3)$

Этап 4.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (- 2 x) + 3 \cdot - 1 = 5 (x - 3)$

Этап 4.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Умножим $- 2$ на $3$ .

$- 6 x + 3 \cdot - 1 = 5 (x - 3)$

Этап 4.1.6.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 6 x - 3 = 5 (x - 3)$

Этап 4.2

Упростим $5 (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 x - 3 = 5 x + 5 \cdot - 3$

Этап 4.2.2

Умножим $5$ на $- 3$ .

$- 6 x - 3 = 5 x - 15$

Этап 4.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$- 6 x - 3 - 5 x = - 15$

Этап 4.3.2

Вычтем $5 x$ из $- 6 x$ .

$- 11 x - 3 = - 15$

Этап 4.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$- 11 x = - 15 + 3$

Этап 4.4.2

Добавим $- 15$ и $3$ .

$- 11 x = - 12$

Этап 4.5

Разделим каждый член $- 11 x = - 12$ на $- 11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Разделим каждый член $- 11 x = - 12$ на $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 12}{- 11}$

Этап 4.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Сократим общий множитель $- 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 12}{- 11}$

Этап 4.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 11}$

Этап 4.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{12}{11}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{12}{11}$

Десятичная форма:

$x = 1.\overline{09}$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{1}{11}$