Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + \log_{2} (4) = 5$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3} \cdot 4) = 5$

Этап 1.2

Перенесем $4$ влево от ${(x - 1)}^{3}$ .

$\log_{2} (4 {(x - 1)}^{3}) = 5$

Этап 2

Перепишем $\log_{2} (4 {(x - 1)}^{3}) = 5$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$2^{5} = 4 {(x - 1)}^{3}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$ .

$4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$

Этап 3.2

Разделим каждый член $4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$ на $4$ .

$\frac{4 {(x - 1)}^{3}}{4} = \frac{2^{5}}{4}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 {(x - 1)}^{3}}{4} = \frac{2^{5}}{4}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим ${(x - 1)}^{3}$ на $1$ .

${(x - 1)}^{3} = \frac{2^{5}}{4}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Возведем $2$ в степень $5$ .

${(x - 1)}^{3} = \frac{32}{4}$

Этап 3.2.3.2

Разделим $32$ на $4$ .

${(x - 1)}^{3} = 8$

Этап 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \sqrt[3]{8}$

Этап 3.4

Упростим $\sqrt[3]{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$x - 1 = \sqrt[3]{2^{3}}$

Этап 3.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x - 1 = 2$

Этап 3.5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 2 + 1$

Этап 3.5.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x = 3$