Основы мат. анализа Примеры

\log_{2} ({(x)}^{2}) + \log_{2} (x - 6) = 0

$\log_{2} ({(x)}^{2}) + \log_{2} (x - 6) = 0$

Этап 1

Упростим

\log_{2} ({(x)}^{2}) + \log_{2} (x - 6)

$\log_{2} ({(x)}^{2}) + \log_{2} (x - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов:

\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)

$\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

\log_{2} ({(x)}^{2} (x - 6)) = 0

$\log_{2} ({(x)}^{2} (x - 6)) = 0$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

\log_{2} (x^{2} x + x^{2} \cdot - 6) = 0

$\log_{2} (x^{2} x + x^{2} \cdot - 6) = 0$

Этап 1.3

Умножим

x^{2}

$x^{2}$ на

x

$x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим

x^{2}

$x^{2}$ на

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Возведем

x

$x$ в степень

1

$1$ .

\log_{2} (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 6) = 0

$\log_{2} (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 6) = 0$

Этап 1.3.1.2

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

\log_{2} (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 6) = 0

$\log_{2} (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 6) = 0$

\log_{2} (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 6) = 0

$\log_{2} (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 6) = 0$

Этап 1.3.2

Добавим

2

$2$ и

1

$1$ .

\log_{2} (x^{3} + x^{2} \cdot - 6) = 0

$\log_{2} (x^{3} + x^{2} \cdot - 6) = 0$

\log_{2} (x^{3} + x^{2} \cdot - 6) = 0

$\log_{2} (x^{3} + x^{2} \cdot - 6) = 0$

Этап 1.4

Перенесем

- 6

$- 6$ влево от

x^{2}

$x^{2}$ .

\log_{2} (x^{3} - 6 x^{2}) = 0

$\log_{2} (x^{3} - 6 x^{2}) = 0$

\log_{2} (x^{3} - 6 x^{2}) = 0

$\log_{2} (x^{3} - 6 x^{2}) = 0$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

x \approx 6.02752466

$x \approx 6.02752466$

Этап 3