Основы мат. анализа Примеры

${(\sqrt[3]{x - 5})}^{2} + 14 = 50$

Этап 1

Перепишем ${\sqrt[3]{x - 5}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(x - 5)}^{2}}$ .

$\sqrt[3]{{(x - 5)}^{2}} + 14 = 50$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{{(x - 5)}^{2}}$ в виде ${(x - 5)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(x - 5)}^{\frac{2}{3}} + 14 = 50$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $14$ из обеих частей уравнения.

${(x - 5)}^{\frac{2}{3}} = 50 - 14$

Этап 3.2

Вычтем $14$ из $50$ .

${(x - 5)}^{\frac{2}{3}} = 36$

Этап 4

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{3}{2}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(x - 5)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 36^{\frac{3}{2}}$

Этап 5

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим ${({(x - 5)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 5)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 5)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 36^{\frac{3}{2}}$

Этап 5.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 5)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 36^{\frac{3}{2}}$

Этап 5.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 36^{\frac{3}{2}}$

Этап 5.1.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

${(x - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 36^{\frac{3}{2}}$

Этап 5.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

${(x - 5)}^{1} = \pm 36^{\frac{3}{2}}$

Этап 5.1.1.2

Упростим.

$x - 5 = \pm 36^{\frac{3}{2}}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $\pm 36^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x - 5 = \pm {(6^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 5.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 5 = \pm 6^{2 (\frac{3}{2})}$

Этап 5.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x - 5 = \pm 6^{2 (\frac{3}{2})}$

Этап 5.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x - 5 = \pm 6^{3}$

Этап 5.2.1.3

Возведем $6$ в степень $3$ .

$x - 5 = \pm 216$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 5 = 216$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 216 + 5$

Этап 6.2.2

Добавим $216$ и $5$ .

$x = 221$

Этап 6.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 5 = - 216$

Этап 6.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = - 216 + 5$

Этап 6.4.2

Добавим $- 216$ и $5$ .

$x = - 211$

Этап 6.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 221, - 211$