Основы мат. анализа Примеры

$| x^{2} - 8 x | = 9 x$

Этап 1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 8 x = \pm 9 x$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x^{2} - 8 x = 9 x$

Этап 2.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $9 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 8 x - 9 x = 0$

Этап 2.2.2

Вычтем $9 x$ из $- 8 x$ .

$x^{2} - 17 x = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 17 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot x - 17 x = 0$

Этап 2.3.2

Вынесем множитель $x$ из $- 17 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 17 = 0$

Этап 2.3.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 17$ .

$x (x - 17) = 0$

Этап 2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 17 = 0$

Этап 2.5

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.6

Приравняем $x - 17$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x - 17$ к $0$ .

$x - 17 = 0$

Этап 2.6.2

Добавим $17$ к обеим частям уравнения.

$x = 17$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - 17) = 0$ верно.

$x = 0, 17$

Этап 2.8

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x^{2} - 8 x = - 9 x$

Этап 2.9

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Добавим $9 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 8 x + 9 x = 0$

Этап 2.9.2

Добавим $- 8 x$ и $9 x$ .

$x^{2} + x = 0$

Этап 2.10

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot x + x = 0$

Этап 2.10.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x \cdot x + x = 0$

Этап 2.10.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

Этап 2.10.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$x (x + 1) = 0$

Этап 2.11

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Этап 2.12

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.13

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 2.13.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 2.14

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x + 1) = 0$ верно.

$x = 0, - 1$

Этап 2.15

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 0, 17, - 1$

Этап 3

Исключим решения, которые не делают $| x^{2} - 8 x | = 9 x$ истинным.

$x = 0, 17$