Основы мат. анализа Примеры

$| x^{2} - 3 x | = - 4 x + 6$

Этап 1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 3 x = \pm (- 4 x + 6)$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x^{2} - 3 x = - 4 x + 6$

Этап 2.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $4 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 3 x + 4 x = 6$

Этап 2.2.2

Добавим $- 3 x$ и $4 x$ .

$x^{2} + x = 6$

Этап 2.3

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + x - 6 = 0$

Этап 2.4

Разложим $x^{2} + x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $1$ .

$- 2, 3$

Этап 2.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Этап 2.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 2.6

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 2.6.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 2.7

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 2.7.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 2) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 2, - 3$

Этап 2.9

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x^{2} - 3 x = - (- 4 x + 6)$

Этап 2.10

Упростим $- (- 4 x + 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 3 x = - (- 4 x) - 1 \cdot 6$

Этап 2.10.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x^{2} - 3 x = 4 x - 1 \cdot 6$

Этап 2.10.2.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$x^{2} - 3 x = 4 x - 6$

Этап 2.11

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 3 x - 4 x = - 6$

Этап 2.11.2

Вычтем $4 x$ из $- 3 x$ .

$x^{2} - 7 x = - 6$

Этап 2.12

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 7 x + 6 = 0$

Этап 2.13

Разложим $x^{2} - 7 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $- 7$ .

$- 6, - 1$

Этап 2.13.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 6) (x - 1) = 0$

Этап 2.14

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 2.15

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.15.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 2.15.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 2.16

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 2.16.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 2.17

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 6) (x - 1) = 0$ верно.

$x = 6, 1$

Этап 2.18

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2, - 3, 6, 1$

Этап 3

Исключим решения, которые не делают $| x^{2} - 3 x | = - 4 x + 6$ истинным.

$x = - 3, 1$