Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4}{x - 4} = 0$

Этап 1

Приравняем числитель к нулю.

$2 x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 3$ и $c = - 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 4)}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 32}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.1.3

Добавим $9$ и $32$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{41}}{4}$

Этап 2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{3 + \sqrt{41}}{4}, \frac{3 - \sqrt{41}}{4}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3 + \sqrt{41}}{4}, \frac{3 - \sqrt{41}}{4}$

Десятичная форма:

$x = 2.35078105 \dots, - 0.85078105 \dots$