Основы мат. анализа Примеры

${(x^{2} - 8)}^{2} - 2 (x^{2} - 8) = - 1$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(x^{2} - 8)}^{2} - 2 x^{2} - 2 \cdot - 8 = - 1$

Этап 1.2

Умножим $- 2$ на $- 8$ .

${(x^{2} - 8)}^{2} - 2 x^{2} + 16 = - 1$

Этап 2

Подставим $u = x^{2}$ в уравнение. Это упростит использование формулы для корней квадратного уравнения.

$u^{2} - 18 u + 80 = - 1$

$u = x^{2}$

Этап 3

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$u^{2} - 18 u + 80 + 1 = 0$

Этап 4

Добавим $80$ и $1$ .

$u^{2} - 18 u + 81 = 0$

Этап 5

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$u^{2} - 18 u + 9^{2} = 0$

Этап 5.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$18 u = 2 \cdot u \cdot 9$

Этап 5.3

Перепишем многочлен.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 9 + 9^{2} = 0$

Этап 5.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 9$ .

${(u - 9)}^{2} = 0$

Этап 6

Приравняем $u - 9$ к $0$ .

$u - 9 = 0$

Этап 7

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$u = 9$

Этап 8

Подставим вещественное значение $u = x^{2}$ обратно в решенное уравнение.

$x^{2} = 9$

Этап 9

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Этап 9.2

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Этап 9.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 3$

Этап 9.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3$

Этап 9.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3$

Этап 9.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 3$