Основы мат. анализа Примеры

${(x^{2} - 17)}^{2} - 16 (x^{2} - 17) + 64 = 0$

Этап 1

Подставим $u = x^{2}$ в уравнение. Это упростит использование формулы для корней квадратного уравнения.

$u^{2} - 50 u + 625 = 0$

$u = x^{2}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $625$ в виде $25^{2}$ .

$u^{2} - 50 u + 25^{2} = 0$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$50 u = 2 \cdot u \cdot 25$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 25 + 25^{2} = 0$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 25$ .

${(u - 25)}^{2} = 0$

Этап 3

Приравняем $u - 25$ к $0$ .

$u - 25 = 0$

Этап 4

Добавим $25$ к обеим частям уравнения.

$u = 25$

Этап 5

Подставим вещественное значение $u = x^{2}$ обратно в решенное уравнение.

$x^{2} = 25$

Этап 6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

Этап 6.2

Упростим $\pm \sqrt{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Этап 6.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 5$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 5$

Этап 6.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 5$

Этап 6.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 5, - 5$