Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{2} - 144}{19} = 12 + x$

Этап 1

Умножим обе части на $19$ .

$\frac{x^{2} - 144}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $\frac{x^{2} - 144}{19} \cdot 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 12^{2}}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

Этап 2.1.1.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 12$ .

$\frac{(x + 12) (x - 12)}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

Этап 2.1.1.2

Сократим общий множитель $19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 12) (x - 12)}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

Этап 2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$(x + 12) (x - 12) = (12 + x) \cdot 19$

Этап 2.1.1.3

Развернем $(x + 12) (x - 12)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 12) + 12 (x - 12) = (12 + x) \cdot 19$

Этап 2.1.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 (x - 12) = (12 + x) \cdot 19$

Этап 2.1.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 x + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

Этап 2.1.1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 x + 12 \cdot - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x \cdot - 12$ и $12 x$ .

$x \cdot x - 12 x + 12 x + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

Этап 2.1.1.4.1.2

Добавим $- 12 x$ и $12 x$ .

$x \cdot x + 0 + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

Этап 2.1.1.4.1.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$x \cdot x + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

Этап 2.1.1.4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

Этап 2.1.1.4.2.2

Умножим $12$ на $- 12$ .

$x^{2} - 144 = (12 + x) \cdot 19$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $(12 + x) \cdot 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 144 = 12 \cdot 19 + x \cdot 19$

Этап 2.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Умножим $12$ на $19$ .

$x^{2} - 144 = 228 + x \cdot 19$

Этап 2.2.1.2.2

Перенесем $19$ влево от $x$ .

$x^{2} - 144 = 228 + 19 \cdot x$

Этап 2.2.1.2.3

Изменим порядок $228$ и $19 x$ .

$x^{2} - 144 = 19 x + 228$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $19 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 144 - 19 x = 228$

Этап 3.2

Вычтем $228$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 144 - 19 x - 228 = 0$

Этап 3.3

Вычтем $228$ из $- 144$ .

$x^{2} - 19 x - 372 = 0$

Этап 3.4

Разложим $x^{2} - 19 x - 372$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 372$ , а сумма — $- 19$ .

$- 31, 12$

Этап 3.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 31) (x + 12) = 0$

Этап 3.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 31 = 0$

$x + 12 = 0$

Этап 3.6

Приравняем $x - 31$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $x - 31$ к $0$ .

$x - 31 = 0$

Этап 3.6.2

Добавим $31$ к обеим частям уравнения.

$x = 31$

Этап 3.7

Приравняем $x + 12$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Приравняем $x + 12$ к $0$ .

$x + 12 = 0$

Этап 3.7.2

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$x = - 12$

Этап 3.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 31) (x + 12) = 0$ верно.

$x = 31, - 12$