Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{9}{16})}^{3 x - 2} = {(\frac{3}{4})}^{5 x + 4}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

${(\frac{3}{4})}^{2 (3 x - 2)} = {(\frac{3}{4})}^{5 x + 4}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (3 x - 2) = 5 x + 4$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 (3 x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 (3 x - 2) = 5 x + 4$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 (3 x - 2) = 5 x + 4$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (3 x) + 2 \cdot - 2 = 5 x + 4$

Этап 3.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $3$ на $2$ .

$6 x + 2 \cdot - 2 = 5 x + 4$

Этап 3.1.4.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$6 x - 4 = 5 x + 4$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$6 x - 4 - 5 x = 4$

Этап 3.2.2

Вычтем $5 x$ из $6 x$ .

$x - 4 = 4$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4 + 4$

Этап 3.3.2

Добавим $4$ и $4$ .

$x = 8$