Основы мат. анализа Примеры

${\log_{6}}^{2} (x) = \log_{6} (x)$

Этап 1

Избавимся от скобок.

${\log_{6}}^{2} (x) = \log_{6} (x)$

Этап 2

Вычтем $\log_{6} (x)$ из обеих частей уравнения.

${\log_{6}}^{2} (x) - \log_{6} (x) = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Пусть $u = \log_{6} (x)$ . Подставим $u$ вместо $\log_{6} (x)$ для всех.

$u^{2} - u = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $u$ из $u^{2} - u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $u$ из $u^{2}$ .

$u \cdot u - u = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $u$ из $- u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 1 = 0$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $u$ из $u \cdot u + u \cdot - 1$ .

$u (u - 1) = 0$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $u$ на $\log_{6} (x)$ .

$\log_{6} (x) (\log_{6} (x) - 1) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$\log_{6} (x) = 0$

$\log_{6} (x) - 1 = 0$

Этап 5

Приравняем $\log_{6} (x)$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $\log_{6} (x)$ к $0$ .

$\log_{6} (x) = 0$

Этап 5.2

Решим $\log_{6} (x) = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем $\log_{6} (x) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$6^{0} = x$

Этап 5.2.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Перепишем уравнение в виде $x = 6^{0}$ .

$x = 6^{0}$

Этап 5.2.2.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x = 1$

Этап 6

Приравняем $\log_{6} (x) - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $\log_{6} (x) - 1$ к $0$ .

$\log_{6} (x) - 1 = 0$

Этап 6.2

Решим $\log_{6} (x) - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\log_{6} (x) = 1$

Этап 6.2.2

Перепишем $\log_{6} (x) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$6^{1} = x$

Этап 6.2.3

Перепишем уравнение в виде $x = 6^{1}$ .

$x = 6$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $\log_{6} (x) (\log_{6} (x) - 1) = 0$ верно.

$x = 1, 6$