Основы мат. анализа Примеры

{\log_{6}}^{2} (x) = \log_{6} (x)

${\log_{6}}^{2} (x) = \log_{6} (x)$

Этап 1

Избавимся от скобок.

{\log_{6}}^{2} (x) = \log_{6} (x)

${\log_{6}}^{2} (x) = \log_{6} (x)$

Этап 2

Вычтем

\log_{6} (x)

$\log_{6} (x)$ из обеих частей уравнения.

{\log_{6}}^{2} (x) - \log_{6} (x) = 0

${\log_{6}}^{2} (x) - \log_{6} (x) = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Пусть

u = \log_{6} (x)

$u = \log_{6} (x)$ . Подставим

u

$u$ вместо

\log_{6} (x)

$\log_{6} (x)$ для всех.

u^{2} - u = 0

$u^{2} - u = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель

u

$u$ из

u^{2} - u

$u^{2} - u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель

u

$u$ из

u^{2}

$u^{2}$ .

u \cdot u - u = 0

$u \cdot u - u = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель

u

$u$ из

- u

$- u$ .

u \cdot u + u \cdot - 1 = 0

$u \cdot u + u \cdot - 1 = 0$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель

u

$u$ из

u \cdot u + u \cdot - 1

$u \cdot u + u \cdot - 1$ .

u (u - 1) = 0

$u (u - 1) = 0$

u (u - 1) = 0

$u (u - 1) = 0$

Этап 3.3

Заменим все вхождения

u

$u$ на

\log_{6} (x)

$\log_{6} (x)$ .

\log_{6} (x) (\log_{6} (x) - 1) = 0

$\log_{6} (x) (\log_{6} (x) - 1) = 0$

\log_{6} (x) (\log_{6} (x) - 1) = 0

$\log_{6} (x) (\log_{6} (x) - 1) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен

0

$0$ , все выражение равно

0

$0$ .

\log_{6} (x) = 0

$\log_{6} (x) = 0$

\log_{6} (x) - 1 = 0

$\log_{6} (x) - 1 = 0$

Этап 5

Приравняем

\log_{6} (x)

$\log_{6} (x)$ к

0

$0$ , затем решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем

\log_{6} (x)

$\log_{6} (x)$ к

0

$0$ .

\log_{6} (x) = 0

$\log_{6} (x) = 0$

Этап 5.2

Решим

\log_{6} (x) = 0

$\log_{6} (x) = 0$ относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем

\log_{6} (x) = 0

$\log_{6} (x) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если

x

$x$ и

b

$b$ — положительные вещественные числа и

b \neq 1

$b \neq 1$ , то

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ эквивалентно

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

6^{0} = x

$6^{0} = x$

Этап 5.2.2

Решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Перепишем уравнение в виде

x = 6^{0}

$x = 6^{0}$ .

x = 6^{0}

$x = 6^{0}$

Этап 5.2.2.2

Любое число в степени

0

$0$ равно

1

$1$ .

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

Этап 6

Приравняем

\log_{6} (x) - 1

$\log_{6} (x) - 1$ к

0

$0$ , затем решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем

\log_{6} (x) - 1

$\log_{6} (x) - 1$ к

0

$0$ .

\log_{6} (x) - 1 = 0

$\log_{6} (x) - 1 = 0$

Этап 6.2

Решим

\log_{6} (x) - 1 = 0

$\log_{6} (x) - 1 = 0$ относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим

1

$1$ к обеим частям уравнения.

\log_{6} (x) = 1

$\log_{6} (x) = 1$

Этап 6.2.2

Перепишем

\log_{6} (x) = 1

$\log_{6} (x) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если

x

$x$ и

b

$b$ — положительные вещественные числа и

b \neq 1

$b \neq 1$ , то

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ эквивалентно

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

6^{1} = x

$6^{1} = x$

Этап 6.2.3

Перепишем уравнение в виде

x = 6^{1}

$x = 6^{1}$ .

x = 6

$x = 6$

x = 6

$x = 6$

x = 6

$x = 6$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых

\log_{6} (x) (\log_{6} (x) - 1) = 0

$\log_{6} (x) (\log_{6} (x) - 1) = 0$ верно.

x = 1, 6

$x = 1, 6$