Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{1}{2})}^{x - 1} = 64$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{x - 1}}{2^{x - 1}} = 64$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{2^{x - 1}} = 64$

Этап 3

Перенесем $2^{x - 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- (x - 1)} = 64$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{- (x - 1)} = 2^{6}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- (x - 1) = 6$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $- (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- x - - 1 = 6$

Этап 6.1.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- x + 1 = 6$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x = 6 - 1$

Этап 6.2.2

Вычтем $1$ из $6$ .

$- x = 5$

Этап 6.3

Разделим каждый член $- x = 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим каждый член $- x = 5$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Этап 6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{5}{- 1}$

Этап 6.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5}{- 1}$

Этап 6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Разделим $5$ на $- 1$ .

$x = - 5$