Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{1}{25})}^{\frac{1}{x}} = 5$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{25}$ .

$\frac{1^{\frac{1}{x}}}{25^{\frac{1}{x}}} = 5$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{25^{\frac{1}{x}}} = 5$

Этап 3

Перенесем $25^{\frac{1}{x}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{- \frac{1}{x}} = 5$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{2 (- \frac{1}{x})} = 5^{1}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (- \frac{1}{x}) = 1$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $2 (- \frac{1}{x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $2 (- \frac{1}{x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 \frac{1}{x} = 1$

Этап 6.1.1.2

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 2}{x} = 1$

Этап 6.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{x} = 1$

Этап 6.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 1$

Этап 6.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 6.3

Каждый член в $- \frac{2}{x} = 1$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим каждый член $- \frac{2}{x} = 1$ на $x$ .

$- \frac{2}{x} x = 1 x$

Этап 6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{x}$ в числитель.

$\frac{- 2}{x} x = 1 x$

Этап 6.3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2}{x} x = 1 x$

Этап 6.3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 2 = 1 x$

Этап 6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Умножим $x$ на $1$ .

$- 2 = x$

Этап 6.4

Перепишем уравнение в виде $x = - 2$ .

$x = - 2$