Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{9}{5})}^{x} = 6^{1 - x}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln ({(\frac{9}{5})}^{x}) = \ln (6^{1 - x})$

Этап 2

Развернем $\ln ({(\frac{9}{5})}^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (\frac{9}{5}) = \ln (6^{1 - x})$

Этап 3

Перепишем $\ln (\frac{9}{5})$ в виде $\ln (9) - \ln (5)$ .

$x (\ln (9) - \ln (5)) = \ln (6^{1 - x})$

Этап 4

Развернем $\ln (6^{1 - x})$ , вынося $1 - x$ из логарифма.

$x (\ln (9) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (6)$

Этап 5

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $x (\ln (9) - \ln (5))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + x (\ln (9) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (6)$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x (\ln (9) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (6)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (9) + x (- \ln (5)) = (1 - x) \ln (6)$

Этап 5.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x \ln (9) - x \ln (5) = (1 - x) \ln (6)$

Этап 5.2

Упростим $(1 - x) \ln (6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (9) - x \ln (5) = 1 \ln (6) - x \ln (6)$

Этап 5.2.2

Умножим $\ln (6)$ на $1$ .

$x \ln (9) - x \ln (5) = \ln (6) - x \ln (6)$

Этап 5.3

Добавим $x \ln (6)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (9) - x \ln (5) + x \ln (6) = \ln (6)$

Этап 5.4

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (9) - x \ln (5) + x \ln (6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (9)$ .

$x (\ln (9)) - x \ln (5) + x \ln (6) = \ln (6)$

Этап 5.4.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (9)) + x (- 1 \ln (5)) + x \ln (6) = \ln (6)$

Этап 5.4.3

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (6)$ .

$x (\ln (9)) + x (- 1 \ln (5)) + x (\ln (6)) = \ln (6)$

Этап 5.4.4

Вынесем множитель $x$ из $x (\ln (9)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (9) - 1 \ln (5)) + x (\ln (6)) = \ln (6)$

Этап 5.4.5

Вынесем множитель $x$ из $x (\ln (9) - 1 \ln (5)) + x (\ln (6))$ .

$x (\ln (9) - 1 \ln (5) + \ln (6)) = \ln (6)$

Этап 5.5

Перепишем $- 1 \ln (5)$ в виде $- \ln (5)$ .

$x (\ln (9) - \ln (5) + \ln (6)) = \ln (6)$

Этап 5.6

Разделим каждый член $x (\ln (9) - \ln (5) + \ln (6)) = \ln (6)$ на $\ln (9) - \ln (5) + \ln (6)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Разделим каждый член $x (\ln (9) - \ln (5) + \ln (6)) = \ln (6)$ на $\ln (9) - \ln (5) + \ln (6)$ .

$\frac{x (\ln (9) - \ln (5) + \ln (6))}{\ln (9) - \ln (5) + \ln (6)} = \frac{\ln (6)}{\ln (9) - \ln (5) + \ln (6)}$

Этап 5.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1

Сократим общий множитель $\ln (9) - \ln (5) + \ln (6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\ln (9) - \ln (5) + \ln (6))}{\ln (9) - \ln (5) + \ln (6)} = \frac{\ln (6)}{\ln (9) - \ln (5) + \ln (6)}$

Этап 5.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (6)}{\ln (9) - \ln (5) + \ln (6)}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\ln (6)}{\ln (9) - \ln (5) + \ln (6)}$

Десятичная форма:

$x = 0.75298370 \dots$