Основы мат. анализа Примеры

${(x - 2)}^{\frac{5}{2}} = 32$

Этап 1

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{2}{5}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(x - 2)}^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}} = 32^{\frac{2}{5}}$

Этап 2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим ${({(x - 2)}^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 2)}^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = 32^{\frac{2}{5}}$

Этап 2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 2)}^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = 32^{\frac{2}{5}}$

Этап 2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 32^{\frac{2}{5}}$

Этап 2.1.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 32^{\frac{2}{5}}$

Этап 2.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

${(x - 2)}^{1} = 32^{\frac{2}{5}}$

Этап 2.1.1.2

Упростим.

$x - 2 = 32^{\frac{2}{5}}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $32^{\frac{2}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

$x - 2 = {(2^{5})}^{\frac{2}{5}}$

Этап 2.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 2 = 2^{5 (\frac{2}{5})}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x - 2 = 2^{5 (\frac{2}{5})}$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x - 2 = 2^{2}$

Этап 2.2.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x - 2 = 4$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 4 + 2$

Этап 3.2

Добавим $4$ и $2$ .

$x = 6$