Основы мат. анализа Примеры

${(4 x + 7)}^{2} = 44$

Этап 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$4 x + 7 = \pm \sqrt{44}$

Этап 2

Упростим $\pm \sqrt{44}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $44$ в виде $2^{2} \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $44$ .

$4 x + 7 = \pm \sqrt{4 (11)}$

Этап 2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$4 x + 7 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 x + 7 = \pm 2 \sqrt{11}$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$4 x + 7 = 2 \sqrt{11}$

Этап 3.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$4 x = 2 \sqrt{11} - 7$

Этап 3.3

Разделим каждый член $4 x = 2 \sqrt{11} - 7$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $4 x = 2 \sqrt{11} - 7$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 \sqrt{11}}{4} + \frac{- 7}{4}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 \sqrt{11}}{4} + \frac{- 7}{4}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{11}}{4} + \frac{- 7}{4}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{11}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{11}}{4} + \frac{- 7}{4}$

Этап 3.3.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{4}$

Этап 3.3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{4}$

Этап 3.3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\sqrt{11}}{2} + \frac{- 7}{4}$

Этап 3.3.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{7}{4}$

Этап 3.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$4 x + 7 = - 2 \sqrt{11}$

Этап 3.5

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$4 x = - 2 \sqrt{11} - 7$

Этап 3.6

Разделим каждый член $4 x = - 2 \sqrt{11} - 7$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Разделим каждый член $4 x = - 2 \sqrt{11} - 7$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2 \sqrt{11}}{4} + \frac{- 7}{4}$

Этап 3.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2 \sqrt{11}}{4} + \frac{- 7}{4}$

Этап 3.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{11}}{4} + \frac{- 7}{4}$

Этап 3.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sqrt{11}$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt{11})}{4} + \frac{- 7}{4}$

Этап 3.6.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt{11})}{2 (2)} + \frac{- 7}{4}$

Этап 3.6.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 (- \sqrt{11})}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{4}$

Этап 3.6.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- \sqrt{11}}{2} + \frac{- 7}{4}$

Этап 3.6.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\sqrt{11}}{2} + \frac{- 7}{4}$

Этап 3.6.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{7}{4}$

Этап 3.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{7}{4}, - \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{7}{4}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{7}{4}, - \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{7}{4}$

Десятичная форма:

$x = - 0.09168760 \dots, - 3.40831239 \dots$