Основы мат. анализа Примеры

${(8 x - 7)}^{\frac{1}{3}} = x^{\frac{2}{3}}$

Этап 1

Исключим дробные показатели степени, умножив и тот, и другой на НОЗ.

${({(8 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

Этап 2

Упростим ${({(8 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перемножим экспоненты в ${({(8 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(8 x - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

Этап 2.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(8 x - 7)}^{1} = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

Этап 2.2

Упростим.

$8 x - 7 = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x - 7 = x^{\frac{2}{3} \cdot 3}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$8 x - 7 = x^{\frac{2}{3} \cdot 3}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$8 x - 7 = x^{2}$

Этап 4

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$8 x - 7 - x^{2} = 0$

Этап 5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $8 x - 7 - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перенесем $- 7$ .

$8 x - x^{2} - 7 = 0$

Этап 5.1.1.2

Изменим порядок $8 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 8 x - 7 = 0$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 8 x - 7 = 0$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $8 x$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 7 = 0$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 1 \cdot 7 = 0$

Этап 5.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 8 x)$ .

$- (x^{2} - 8 x) - 1 \cdot 7 = 0$

Этап 5.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 8 x) - 1 (7)$ .

$- (x^{2} - 8 x + 7) = 0$

Этап 5.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разложим $x^{2} - 8 x + 7$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $7$ , а сумма — $- 8$ .

$- 7, - 1$

Этап 5.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 7) (x - 1)) = 0$

Этап 5.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 7) (x - 1) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 7

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 7.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 8

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 8.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 7) (x - 1) = 0$ верно.

$x = 7, 1$