Основы мат. анализа Примеры

$\frac{7 x - 2}{x^{2} + 8} = 1$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x^{2} + 8, 1$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$x^{2} + 8, 1$

Этап 1.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x^{2} + 8$

Этап 2

Каждый член в $\frac{7 x - 2}{x^{2} + 8} = 1$ умножим на $x^{2} + 8$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{7 x - 2}{x^{2} + 8} = 1$ на $x^{2} + 8$ .

$\frac{7 x - 2}{x^{2} + 8} (x^{2} + 8) = 1 (x^{2} + 8)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $x^{2} + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x - 2}{x^{2} + 8} (x^{2} + 8) = 1 (x^{2} + 8)$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$7 x - 2 = 1 (x^{2} + 8)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $x^{2} + 8$ на $1$ .

$7 x - 2 = x^{2} + 8$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$7 x - 2 - x^{2} = 8$

Этап 3.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$7 x - 2 - x^{2} - 8 = 0$

Этап 3.3

Вычтем $8$ из $- 2$ .

$7 x - x^{2} - 10 = 0$

Этап 3.4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $7 x - x^{2} - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Изменим порядок $7 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 7 x - 10 = 0$

Этап 3.4.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 7 x - 10 = 0$

Этап 3.4.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $7 x$ .

$- (x^{2}) - (- 7 x) - 10 = 0$

Этап 3.4.1.4

Перепишем $- 10$ в виде $- 1 (10)$ .

$- (x^{2}) - (- 7 x) - 1 \cdot 10 = 0$

Этап 3.4.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 7 x)$ .

$- (x^{2} - 7 x) - 1 \cdot 10 = 0$

Этап 3.4.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 7 x) - 1 (10)$ .

$- (x^{2} - 7 x + 10) = 0$

Этап 3.4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Разложим $x^{2} - 7 x + 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $10$ , а сумма — $- 7$ .

$- 5, - 2$

Этап 3.4.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 5) (x - 2)) = 0$

Этап 3.4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 5) (x - 2) = 0$

Этап 3.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 3.6

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 3.6.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 3.7

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 3.7.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 3.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 5) (x - 2) = 0$ верно.

$x = 5, 2$