Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = \frac{4}{x - 2}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(2 x - 1) (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $(2 x - 1) (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (2 x - 1) (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(2 x - 1) (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

Этап 2.1.3

Развернем $(2 x - 1) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (x - 2) - 1 (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

Этап 2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 1 (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

Этап 2.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

Этап 2.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

Этап 2.1.4.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

Этап 2.1.4.1.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$2 x^{2} - 4 x - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

Этап 2.1.4.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$2 x^{2} - 4 x - x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

Этап 2.1.4.1.4

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 x - x + 2 = (x + 3) \cdot 4$

Этап 2.1.4.2

Вычтем $x$ из $- 4 x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = (x + 3) \cdot 4$

Этап 2.2

Упростим $(x + 3) \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = x \cdot 4 + 3 \cdot 4$

Этап 2.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 4 \cdot x + 3 \cdot 4$

Этап 2.2.2.2

Умножим $3$ на $4$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 4 x + 12$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 5 x + 2 - 4 x = 12$

Этап 2.3.2

Вычтем $4 x$ из $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 9 x + 2 = 12$

Этап 2.4

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 9 x + 2 - 12 = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $12$ из $2$ .

$2 x^{2} - 9 x - 10 = 0$

Этап 2.5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.6

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 9$ и $c = - 10$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 10)}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.7.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 10$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 80}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.7.1.3

Добавим $81$ и $80$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{161}}{4}$

Этап 2.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{9 + \sqrt{161}}{4}, \frac{9 - \sqrt{161}}{4}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{9 + \sqrt{161}}{4}, \frac{9 - \sqrt{161}}{4}$

Десятичная форма:

$x = 5.42214438 \dots, - 0.92214438 \dots$