Основы мат. анализа Примеры

${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}} = 5$

Этап 1

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Этап 2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим ${({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Этап 2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Этап 2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x^{2} + 9)}^{1} = 5^{2}$

Этап 2.1.1.2

Упростим.

$x^{2} + 9 = 5^{2}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x^{2} + 9 = 25$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = 25 - 9$

Этап 3.1.2

Вычтем $9$ из $25$ .

$x^{2} = 16$

Этап 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Этап 3.3

Упростим $\pm \sqrt{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Этап 3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 4$

Этап 3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 4$

Этап 3.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 4$

Этап 3.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 4, - 4$