Основы мат. анализа Примеры

$r = p - k \ln (t)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $p - k \ln (t) = r$ .

$p - k \ln (t) = r$

Этап 2

Вычтем $p$ из обеих частей уравнения.

$- k \ln (t) = r - p$

Этап 3

Разделим каждый член $- k \ln (t) = r - p$ на $- k$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- k \ln (t) = r - p$ на $- k$ .

$\frac{- k \ln (t)}{- k} = \frac{r}{- k} + \frac{- p}{- k}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{k \ln (t)}{k} = \frac{r}{- k} + \frac{- p}{- k}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{k \ln (t)}{k} = \frac{r}{- k} + \frac{- p}{- k}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $\ln (t)$ на $1$ .

$\ln (t) = \frac{r}{- k} + \frac{- p}{- k}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\ln (t) = - \frac{r}{k} + \frac{- p}{- k}$

Этап 3.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\ln (t) = - \frac{r}{k} + \frac{p}{k}$

Этап 4

Чтобы решить относительно $t$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (t)} = e^{- \frac{r}{k} + \frac{p}{k}}$

Этап 5

Перепишем $\ln (t) = - \frac{r}{k} + \frac{p}{k}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{r}{k} + \frac{p}{k}} = t$

Этап 6

Перепишем уравнение в виде $t = e^{- \frac{r}{k} + \frac{p}{k}}$ .

$t = e^{- \frac{r}{k} + \frac{p}{k}}$