Основы мат. анализа Примеры

$h = 205 - 11 t - 16 t^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $205 - 11 t - 16 t^{2} = h$ .

$205 - 11 t - 16 t^{2} = h$

Этап 2

Вычтем $h$ из обеих частей уравнения.

$205 - 11 t - 16 t^{2} - h = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = - 16$ , $b = - 11$ и $c = 205 - h$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot (205 - h))}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 11$ в степень $2$ .

$t = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 16 \cdot (205 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4$ на $- 16$ .

$t = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 64 \cdot (205 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$t = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 64 \cdot 205 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.4

Умножим $64$ на $205$ .

$t = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 13120 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.5

Умножим $- 1$ на $64$ .

$t = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 13120 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.6

Добавим $121$ и $13120$ .

$t = \frac{11 \pm \sqrt{13241 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 16$ .

$t = \frac{11 \pm \sqrt{13241 - 64 h}}{- 32}$

Этап 5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - \frac{11 \pm \sqrt{13241 - 64 h}}{32}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = - \frac{11 + \sqrt{13241 - 64 h}}{32}$

$t = - \frac{11 - \sqrt{13241 - 64 h}}{32}$