Основы мат. анализа Примеры

$h = - 40 - 5 t - 5 t^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- 40 - 5 t - 5 t^{2} = h$ .

$- 40 - 5 t - 5 t^{2} = h$

Этап 2

Вычтем $h$ из обеих частей уравнения.

$- 40 - 5 t - 5 t^{2} - h = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = - 5$ , $b = - 5$ и $c = - 40 - h$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (- 40 - h))}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из ${(- 5)}^{2} - 4 \cdot - 5 \cdot (- 40 - h)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из ${(- 5)}^{2}$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 \cdot - 5 - 4 \cdot - 5 \cdot (- 40 - h)}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.1.2

Вынесем множитель $- 5$ из $- 4 \cdot - 5 \cdot (- 40 - h)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 \cdot - 5 - 5 (- 4 \cdot (- 40 - h))}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.1.3

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 \cdot - 5 - 5 (- 4 \cdot (- 40 - h))$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- 5 - 4 \cdot (- 40 - h))}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 - 4 \cdot (- 40 - h)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1.1

Изменим порядок $- 40$ и $- h$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- 5 - 4 \cdot (- h - 40))}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.2.1.2

Изменим порядок $- 5$ и $- 4 \cdot (- h - 40)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- 4 \cdot (- h - 40) - 5)}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 \cdot (- h - 40)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 \cdot (- h - 40)) - 5)}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.2.3

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 \cdot (- h - 40)) - 1 \cdot 5)}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 \cdot (- h - 40)) - 1 (5)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 \cdot (- h - 40) + 5))}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 (- h) + 4 \cdot - 40 + 5))}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (- 4 h + 4 \cdot - 40 + 5))}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.5

Умножим $4$ на $- 40$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (- 4 h - 160 + 5))}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.6

Добавим $- 160$ и $5$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 \cdot (- 1 (- 4 h - 155))}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- (- 5 (- 4 h - 155))}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.7.2

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{5 (- 4 h - 155)}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{5 (- 4 h - 155)}}{- 10}$

Этап 5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - \frac{5 \pm \sqrt{5 (- 4 h - 155)}}{10}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = - \frac{5 + \sqrt{5 (- 4 h - 155)}}{10}$

$t = - \frac{5 - \sqrt{5 (- 4 h - 155)}}{10}$