Основы мат. анализа Примеры

$u^{\frac{- 1}{3}} = \frac{1}{6}$

Этап 1

Упростим обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$u^{- \frac{1}{3}} = \frac{1}{6}$

Этап 1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{6}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$1 \cdot 6 = u^{\frac{1}{3}} \cdot 1$

Этап 3

Решим уравнение относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $u^{\frac{1}{3}} \cdot 1 = 1 \cdot 6$ .

$u^{\frac{1}{3}} \cdot 1 = 1 \cdot 6$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $u$ в левую часть и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $u^{\frac{1}{3}}$ на $1$ .

$u^{\frac{1}{3}} = 1 \cdot 6$

Этап 3.2.2

Умножим $6$ на $1$ .

$u^{\frac{1}{3}} = 6$

Этап 3.3

Возведем обе части уравнения в степень $3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3} = 6^{3}$

Этап 3.4

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Упростим ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{3}$

Этап 3.4.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{3}$

Этап 3.4.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$u^{1} = 6^{3}$

Этап 3.4.1.1.2

Упростим.

$u = 6^{3}$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Возведем $6$ в степень $3$ .

$u = 216$