Основы мат. анализа Примеры

$v^{2} + 2 = 8 - 4 v^{2}$

Этап 1

Перенесем все члены с $v$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $4 v^{2}$ к обеим частям уравнения.

$v^{2} + 2 + 4 v^{2} = 8$

Этап 1.2

Добавим $v^{2}$ и $4 v^{2}$ .

$5 v^{2} + 2 = 8$

Этап 2

Перенесем все члены без $v$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$5 v^{2} = 8 - 2$

Этап 2.2

Вычтем $2$ из $8$ .

$5 v^{2} = 6$

Этап 3

Разделим каждый член $5 v^{2} = 6$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $5 v^{2} = 6$ на $5$ .

$\frac{5 v^{2}}{5} = \frac{6}{5}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 v^{2}}{5} = \frac{6}{5}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $v^{2}$ на $1$ .

$v^{2} = \frac{6}{5}$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{\frac{6}{5}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{6}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\sqrt{\frac{6}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 5.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 5.3.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 5.3.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 5.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 5.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 5.3.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 5.3.6.5

Найдем экспоненту.

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{5}$

Этап 5.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$v = \pm \frac{\sqrt{6 \cdot 5}}{5}$

Этап 5.4.2

Умножим $6$ на $5$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{30}}{5}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$v = \frac{\sqrt{30}}{5}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$v = - \frac{\sqrt{30}}{5}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$v = \frac{\sqrt{30}}{5}, - \frac{\sqrt{30}}{5}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$v = \frac{\sqrt{30}}{5}, - \frac{\sqrt{30}}{5}$

Десятичная форма:

$v = 1.09544511 \dots, - 1.09544511 \dots$