Основы мат. анализа Примеры

$- \sqrt{11 - 2 u} = 15$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- \sqrt{11 - 2 u})}^{2} = 15^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11 - 2 u}$ в виде ${(11 - 2 u)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(11 - 2 u)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(- {(11 - 2 u)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило умножения к $- {(11 - 2 u)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(11 - 2 u)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

Этап 2.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 {({(11 - 2 u)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

Этап 2.2.1.3

Умножим ${({(11 - 2 u)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ на $1$ .

${({(11 - 2 u)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

Этап 2.2.1.4

Перемножим экспоненты в ${({(11 - 2 u)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(11 - 2 u)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

Этап 2.2.1.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

${(11 - 2 u)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

Этап 2.2.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

${(11 - 2 u)}^{1} = 15^{2}$

Этап 2.2.1.5

Упростим.

$11 - 2 u = 15^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $15$ в степень $2$ .

$11 - 2 u = 225$

Этап 3

Решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $u$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $11$ из обеих частей уравнения.

$- 2 u = 225 - 11$

Этап 3.1.2

Вычтем $11$ из $225$ .

$- 2 u = 214$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 2 u = 214$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 2 u = 214$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{214}{- 2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{214}{- 2}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $u$ на $1$ .

$u = \frac{214}{- 2}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $214$ на $- 2$ .

$u = - 107$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $- \sqrt{11 - 2 u} = 15$ истинным.

$Нет решения$