Основы мат. анализа Примеры

$(3 x - 5) = \ln (11) + \ln (2)$

Этап 1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\ln (11) + \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 x - 5 = \ln (11 \cdot 2)$

Этап 1.1.2

Умножим $11$ на $2$ .

$3 x - 5 = \ln (22)$

Этап 2

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$- \ln (22) = - 3 x + 5$

Этап 3

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$- 3 x + 5 = - \ln (22)$

Этап 4

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x = - \ln (22) - 5$

Этап 5

Разделим каждый член $- 3 x = - \ln (22) - 5$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- 3 x = - \ln (22) - 5$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- \ln (22)}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- \ln (22)}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (22)}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{\ln (22)}{3} + \frac{- 5}{- 3}$

Этап 5.3.1.2

Перепишем $\frac{\ln (22)}{3}$ в виде $\frac{1}{3} \ln (22)$ .

$x = \frac{1}{3} \ln (22) + \frac{- 5}{- 3}$

Этап 5.3.1.3

Упростим $\frac{1}{3} \ln (22)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$x = \ln (22^{\frac{1}{3}}) + \frac{- 5}{- 3}$

Этап 5.3.1.4

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \ln (22^{\frac{1}{3}}) + \frac{5}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \ln (22^{\frac{1}{3}}) + \frac{5}{3}$

Десятичная форма:

$x = 2.69701415 \dots$