Основы мат. анализа Примеры

$(5) (8^{x}) = (6) (11^{x})$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (5 \cdot 8^{x}) = \ln (6 \cdot 11^{x})$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\ln (5 \cdot 8^{x})$ в виде $\ln (5) + \ln (8^{x})$ .

$\ln (5) + \ln (8^{x}) = \ln (6 \cdot 11^{x})$

Этап 2.2

Развернем $\ln (8^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$\ln (5) + x \ln (8) = \ln (6 \cdot 11^{x})$

Этап 3

Развернем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\ln (6 \cdot 11^{x})$ в виде $\ln (6) + \ln (11^{x})$ .

$\ln (5) + x \ln (8) = \ln (6) + \ln (11^{x})$

Этап 3.2

Развернем $\ln (11^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$\ln (5) + x \ln (8) = \ln (6) + x \ln (11)$

Этап 4

Изменим порядок $\ln (5)$ и $x \ln (8)$ .

$x \ln (8) + \ln (5) = \ln (6) + x \ln (11)$

Этап 5

Изменим порядок $\ln (6)$ и $x \ln (11)$ .

$x \ln (8) + \ln (5) = x \ln (11) + \ln (6)$

Этап 6

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (8) + \ln (5) - x \ln (11) - \ln (6) = 0$

Этап 7

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (8) - x \ln (11) + \ln (\frac{5}{6}) = 0$

Этап 8

Вычтем $\ln (\frac{5}{6})$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (8) - x \ln (11) = - \ln (\frac{5}{6})$

Этап 9

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (8) - x \ln (11)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (8)$ .

$x (\ln (8)) - x \ln (11) = - \ln (\frac{5}{6})$

Этап 9.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (11)$ .

$x (\ln (8)) + x (- 1 \ln (11)) = - \ln (\frac{5}{6})$

Этап 9.3

Вынесем множитель $x$ из $x (\ln (8)) + x (- 1 \ln (11))$ .

$x (\ln (8) - 1 \ln (11)) = - \ln (\frac{5}{6})$

Этап 10

Перепишем $- 1 \ln (11)$ в виде $- \ln (11)$ .

$x (\ln (8) - \ln (11)) = - \ln (\frac{5}{6})$

Этап 11

Разделим каждый член $x (\ln (8) - \ln (11)) = - \ln (\frac{5}{6})$ на $\ln (8) - \ln (11)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Разделим каждый член $x (\ln (8) - \ln (11)) = - \ln (\frac{5}{6})$ на $\ln (8) - \ln (11)$ .

$\frac{x (\ln (8) - \ln (11))}{\ln (8) - \ln (11)} = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (8) - \ln (11)}$

Этап 11.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Сократим общий множитель $\ln (8) - \ln (11)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\ln (8) - \ln (11))}{\ln (8) - \ln (11)} = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (8) - \ln (11)}$

Этап 11.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (8) - \ln (11)}$

Этап 11.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{6})}{\ln (8) - \ln (11)}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{6})}{\ln (8) - \ln (11)}$

Десятичная форма:

$x = - 0.57252133 \dots$