Основы мат. анализа Примеры

$(2 x - 1) \cdot (5 \log (2)) = (x - 1) \cdot (7 \log (3))$

Этап 1

Упростим выражения в уравнении.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $(2 x - 1) \cdot (5 \log (2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (5 \log (2)) - 1 (5 \log (2)) = (x - 1) \cdot (7 \log (3))$

Этап 1.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 5 x \log (2) - 1 (5 \log (2)) = (x - 1) \cdot (7 \log (3))$

Этап 1.1.1.2.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$2 \cdot 5 x \log (2) - 5 \log (2) = (x - 1) \cdot (7 \log (3))$

Этап 1.1.1.2.3

Умножим $2$ на $5$ .

$10 x \log (2) - 5 \log (2) = (x - 1) \cdot (7 \log (3))$

Этап 1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $(x - 1) \cdot (7 \log (3))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$10 x \log (2) - 5 \log (2) = x (7 \log (3)) - 1 (7 \log (3))$

Этап 1.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$10 x \log (2) - 5 \log (2) = 7 x \log (3) - 1 (7 \log (3))$

Этап 1.2.1.2.2

Умножим $7$ на $- 1$ .

$10 x \log (2) - 5 \log (2) = 7 x \log (3) - 7 \log (3)$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $10 \log (2)$ путем переноса $10$ под логарифм.

$x \log (2^{10}) - 5 \log (2) = 7 x \log (3) - 7 \log (3)$

Этап 2.1.2

Возведем $2$ в степень $10$ .

$x \log (1024) - 5 \log (2) = 7 x \log (3) - 7 \log (3)$

Этап 2.1.3

Упростим $- 5 \log (2)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$x \log (1024) - \log (2^{5}) = 7 x \log (3) - 7 \log (3)$

Этап 2.1.4

Возведем $2$ в степень $5$ .

$x \log (1024) - \log (32) = 7 x \log (3) - 7 \log (3)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $7 \log (3)$ путем переноса $7$ под логарифм.

$x \log (1024) - \log (32) = x \log (3^{7}) - 7 \log (3)$

Этап 3.1.2

Возведем $3$ в степень $7$ .

$x \log (1024) - \log (32) = x \log (2187) - 7 \log (3)$

Этап 3.1.3

Упростим $- 7 \log (3)$ путем переноса $7$ под логарифм.

$x \log (1024) - \log (32) = x \log (2187) - \log (3^{7})$

Этап 3.1.4

Возведем $3$ в степень $7$ .

$x \log (1024) - \log (32) = x \log (2187) - \log (2187)$

Этап 4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \log (1024) - \log (32) - x \log (2187) + \log (2187) = 0$

Этап 5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $\log (32)$ к обеим частям уравнения.

$x \log (1024) - x \log (2187) + \log (2187) = \log (32)$

Этап 5.2

Вычтем $\log (2187)$ из обеих частей уравнения.

$x \log (1024) - x \log (2187) = \log (32) - \log (2187)$

Этап 6

Вынесем множитель $x$ из $x \log (1024) - x \log (2187)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x$ из $x \log (1024)$ .

$x (\log (1024)) - x \log (2187) = \log (32) - \log (2187)$

Этап 6.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \log (2187)$ .

$x (\log (1024)) + x (- 1 \log (2187)) = \log (32) - \log (2187)$

Этап 6.3

Вынесем множитель $x$ из $x (\log (1024)) + x (- 1 \log (2187))$ .

$x (\log (1024) - 1 \log (2187)) = \log (32) - \log (2187)$

Этап 7

Перепишем $- 1 \log (2187)$ в виде $- \log (2187)$ .

$x (\log (1024) - \log (2187)) = \log (32) - \log (2187)$

Этап 8

Разделим каждый член $x (\log (1024) - \log (2187)) = \log (32) - \log (2187)$ на $\log (1024) - \log (2187)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $x (\log (1024) - \log (2187)) = \log (32) - \log (2187)$ на $\log (1024) - \log (2187)$ .

$\frac{x (\log (1024) - \log (2187))}{\log (1024) - \log (2187)} = \frac{\log (32)}{\log (1024) - \log (2187)} + \frac{- \log (2187)}{\log (1024) - \log (2187)}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $\log (1024) - \log (2187)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\log (1024) - \log (2187))}{\log (1024) - \log (2187)} = \frac{\log (32)}{\log (1024) - \log (2187)} + \frac{- \log (2187)}{\log (1024) - \log (2187)}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\log (32)}{\log (1024) - \log (2187)} + \frac{- \log (2187)}{\log (1024) - \log (2187)}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{\log (32) - \log (2187)}{\log (1024) - \log (2187)}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\log (32) - \log (2187)}{\log (1024) - \log (2187)}$

Десятичная форма:

$x = 5.56730492 \dots$