Основы мат. анализа Примеры

$(\log ({(x)}^{2})) = 2 \log (x)$

Этап 1

Упростим $2 \log (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log ({(x)}^{2}) = \log (x^{2})$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

${(x)}^{2} = x^{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку экспоненты равны, основания экспонент в обеих частях уравнения должны быть равны.

$| x | = | x |$

Этап 3.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$x = x$

$x = - x$

$- x = x$

$- x = - x$

Этап 3.2.2

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$x = x$

$x = - x$

Этап 3.2.3

Решим $x = x$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x - x = 0$

Этап 3.2.3.1.2

Вычтем $x$ из $x$ .

$0 = 0$

Этап 3.2.3.2

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным.

Все вещественные числа

Этап 3.2.4

Решим $x = - x$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$x + x = 0$

Этап 3.2.4.1.2

Добавим $x$ и $x$ .

$2 x = 0$

Этап 3.2.4.2

Разделим каждый член $2 x = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1

Разделим каждый член $2 x = 0$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.2.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Этап 3.2.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$x = 0$

Этап 3.2.5

Перечислим все решения.

$x = 0$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\log ({(x)}^{2}) = 2 \log (x)$ истинным.

$Нет решения$