Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\sqrt[9]{125}}{25^{- 1}} = 25^{2 - w}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $25^{2 - w} = \frac{\sqrt[9]{125}}{25^{- 1}}$ .

$25^{2 - w} = \frac{\sqrt[9]{125}}{25^{- 1}}$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[9]{125}$ в виде $125^{\frac{1}{9}}$ .

$25^{2 - w} = \frac{125^{\frac{1}{9}}}{25^{- 1}}$

Этап 3

Перенесем $25^{- 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{2 - w} = 125^{\frac{1}{9}} \cdot 25$

Этап 4

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$25^{2 - w} = {(5^{3})}^{\frac{1}{9}} \cdot 25$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(5^{3})}^{\frac{1}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25^{2 - w} = 5^{3 (\frac{1}{9})} \cdot 25$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$25^{2 - w} = 5^{3 \frac{1}{3 (3)}} \cdot 25$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$25^{2 - w} = 5^{3 \frac{1}{3 \cdot 3}} \cdot 25$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3}} \cdot 25$

Этап 6

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2}$

Этап 7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3} + 2}$

Этап 8

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}}$

Этап 9

Объединим $2$ и $\frac{3}{3}$ .

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1 + 2 \cdot 3}{3}}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $2$ на $3$ .

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1 + 6}{3}}$

Этап 11.2

Добавим $1$ и $6$ .

$25^{2 - w} = 5^{\frac{7}{3}}$

Этап 12

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{2 (2 - w)} = 5^{\frac{7}{3}}$

Этап 13

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (2 - w) = \frac{7}{3}$

Этап 14

Решим относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Разделим каждый член $2 (2 - w) = \frac{7}{3}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.1

Разделим каждый член $2 (2 - w) = \frac{7}{3}$ на $2$ .

$\frac{2 (2 - w)}{2} = \frac{\frac{7}{3}}{2}$

Этап 14.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 - w)}{2} = \frac{\frac{7}{3}}{2}$

Этап 14.1.2.1.2

Разделим $2 - w$ на $1$ .

$2 - w = \frac{\frac{7}{3}}{2}$

Этап 14.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 - w = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 14.1.3.2

Умножим $\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.3.2.1

Умножим $\frac{7}{3}$ на $\frac{1}{2}$ .

$2 - w = \frac{7}{3 \cdot 2}$

Этап 14.1.3.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$2 - w = \frac{7}{6}$

Этап 14.2

Перенесем все члены без $w$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- w = \frac{7}{6} - 2$

Этап 14.2.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$- w = \frac{7}{6} - 2 \cdot \frac{6}{6}$

Этап 14.2.3

Объединим $- 2$ и $\frac{6}{6}$ .

$- w = \frac{7}{6} + \frac{- 2 \cdot 6}{6}$

Этап 14.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- w = \frac{7 - 2 \cdot 6}{6}$

Этап 14.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.5.1

Умножим $- 2$ на $6$ .

$- w = \frac{7 - 12}{6}$

Этап 14.2.5.2

Вычтем $12$ из $7$ .

$- w = \frac{- 5}{6}$

Этап 14.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- w = - \frac{5}{6}$

Этап 14.3

Разделим каждый член $- w = - \frac{5}{6}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1

Разделим каждый член $- w = - \frac{5}{6}$ на $- 1$ .

$\frac{- w}{- 1} = \frac{- \frac{5}{6}}{- 1}$

Этап 14.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{w}{1} = \frac{- \frac{5}{6}}{- 1}$

Этап 14.3.2.2

Разделим $w$ на $1$ .

$w = \frac{- \frac{5}{6}}{- 1}$

Этап 14.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$w = \frac{\frac{5}{6}}{1}$

Этап 14.3.3.2

Разделим $\frac{5}{6}$ на $1$ .

$w = \frac{5}{6}$

Этап 15

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$w = \frac{5}{6}$

Десятичная форма:

$w = 0.8\overline{3}$