Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{w - 1} - \frac{3}{5 w - 5} = \frac{2}{5 w - 5}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 w - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 w$ .

$\frac{1}{w - 1} - \frac{3}{5 (w) - 5} = \frac{2}{5 w - 5}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$\frac{1}{w - 1} - \frac{3}{5 (w) + 5 (- 1)} = \frac{2}{5 w - 5}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (w) + 5 (- 1)$ .

$\frac{1}{w - 1} - \frac{3}{5 (w - 1)} = \frac{2}{5 w - 5}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $5$ из $5 w - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 w$ .

$\frac{1}{w - 1} - \frac{3}{5 (w - 1)} = \frac{2}{5 (w) - 5}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$\frac{1}{w - 1} - \frac{3}{5 (w - 1)} = \frac{2}{5 (w) + 5 (- 1)}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (w) + 5 (- 1)$ .

$\frac{1}{w - 1} - \frac{3}{5 (w - 1)} = \frac{2}{5 (w - 1)}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$w - 1, 5 (w - 1), 5 (w - 1)$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 2.5

НОК $1, 5, 5$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$5$

Этап 2.6

Множителем $w - 1$ является само значение $w - 1$ .

$(w - 1) = w - 1$

$(w - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

НОК $w - 1, w - 1, w - 1$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$w - 1$

Этап 2.8

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$5 (w - 1)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{1}{w - 1} - \frac{3}{5 (w - 1)} = \frac{2}{5 (w - 1)}$ умножим на $5 (w - 1)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{w - 1} - \frac{3}{5 (w - 1)} = \frac{2}{5 (w - 1)}$ на $5 (w - 1)$ .

$\frac{1}{w - 1} (5 (w - 1)) - \frac{3}{5 (w - 1)} (5 (w - 1)) = \frac{2}{5 (w - 1)} (5 (w - 1))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \frac{1}{w - 1} (w - 1) - \frac{3}{5 (w - 1)} (5 (w - 1)) = \frac{2}{5 (w - 1)} (5 (w - 1))$

Этап 3.2.1.2

Объединим $5$ и $\frac{1}{w - 1}$ .

$\frac{5}{w - 1} (w - 1) - \frac{3}{5 (w - 1)} (5 (w - 1)) = \frac{2}{5 (w - 1)} (5 (w - 1))$

Этап 3.2.1.3

Сократим общий множитель $w - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{w - 1} (w - 1) - \frac{3}{5 (w - 1)} (5 (w - 1)) = \frac{2}{5 (w - 1)} (5 (w - 1))$

Этап 3.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$5 - \frac{3}{5 (w - 1)} (5 (w - 1)) = \frac{2}{5 (w - 1)} (5 (w - 1))$

Этап 3.2.1.4

Сократим общий множитель $5 (w - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{5 (w - 1)}$ в числитель.

$5 + \frac{- 3}{5 (w - 1)} (5 (w - 1)) = \frac{2}{5 (w - 1)} (5 (w - 1))$

Этап 3.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$5 + \frac{- 3}{5 (w - 1)} (5 (w - 1)) = \frac{2}{5 (w - 1)} (5 (w - 1))$

Этап 3.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$5 - 3 = \frac{2}{5 (w - 1)} (5 (w - 1))$

Этап 3.2.2

Вычтем $3$ из $5$ .

$2 = \frac{2}{5 (w - 1)} (5 (w - 1))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 = 5 \frac{2}{5 (w - 1)} (w - 1)$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$2 = 5 \frac{2}{5 (w - 1)} (w - 1)$

Этап 3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$2 = \frac{2}{w - 1} (w - 1)$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель $w - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель.

$2 = \frac{2}{w - 1} (w - 1)$

Этап 3.3.3.2

Перепишем это выражение.

$2 = 2$

Этап 4

Поскольку $2 = 2$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $w$ .

Все вещественные числа

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$