Основы мат. анализа Примеры

$F = \frac{g M v^{2}}{r}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{g M v^{2}}{r} = F$ .

$\frac{g M v^{2}}{r} = F$

Этап 2

Умножим обе части на $r$ .

$\frac{g M v^{2}}{r} r = F r$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{g M v^{2}}{r} r = F r$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$g M v^{2} = F r$

Этап 4

Решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $g M v^{2} = F r$ на $g M$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим каждый член $g M v^{2} = F r$ на $g M$ .

$\frac{g M v^{2}}{g M} = \frac{F r}{g M}$

Этап 4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $g$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{g M v^{2}}{g M} = \frac{F r}{g M}$

Этап 4.1.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{M v^{2}}{M} = \frac{F r}{g M}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель $M$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{M v^{2}}{M} = \frac{F r}{g M}$

Этап 4.1.2.2.2

Разделим $v^{2}$ на $1$ .

$v^{2} = \frac{F r}{g M}$

Этап 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{\frac{F r}{g M}}$

Этап 4.3

Упростим $\pm \sqrt{\frac{F r}{g M}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $\sqrt{\frac{F r}{g M}}$ в виде $\frac{\sqrt{F r}}{\sqrt{g M}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r}}{\sqrt{g M}}$

Этап 4.3.2

Умножим $\frac{\sqrt{F r}}{\sqrt{g M}}$ на $\frac{\sqrt{g M}}{\sqrt{g M}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r}}{\sqrt{g M}} \cdot \frac{\sqrt{g M}}{\sqrt{g M}}$

Этап 4.3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{F r}}{\sqrt{g M}}$ на $\frac{\sqrt{g M}}{\sqrt{g M}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{\sqrt{g M} \sqrt{g M}}$

Этап 4.3.3.2

Возведем $\sqrt{g M}$ в степень $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{\sqrt{g M}}^{1} \sqrt{g M}}$

Этап 4.3.3.3

Возведем $\sqrt{g M}$ в степень $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{\sqrt{g M}}^{1} {\sqrt{g M}}^{1}}$

Этап 4.3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{\sqrt{g M}}^{1 + 1}}$

Этап 4.3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{\sqrt{g M}}^{2}}$

Этап 4.3.3.6

Перепишем ${\sqrt{g M}}^{2}$ в виде $g M$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{g M}$ в виде ${(g M)}^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{({(g M)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.3.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{(g M)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.3.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{(g M)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{(g M)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{(g M)}^{1}}$

Этап 4.3.3.6.5

Упростим.

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{g M}$

Этап 4.3.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$v = \pm \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

Этап 4.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$v = \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

Этап 4.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$v = - \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

Этап 4.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$v = \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

$v = - \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

$v = \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

$v = - \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

$v = \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

$v = - \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$