Основы мат. анализа Примеры

$4 v^{2} - 3 = 11 v$

Этап 1

Вычтем $11 v$ из обеих частей уравнения.

$4 v^{2} - 3 - 11 v = 0$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок членов.

$4 v^{2} - 11 v - 3 = 0$

Этап 2.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ , а сумма — $b = - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $- 11$ из $- 11 v$ .

$4 v^{2} - 11 v - 3 = 0$

Этап 2.2.2

Запишем $- 11$ как $1$ плюс $- 12$

$4 v^{2} + (1 - 12) v - 3 = 0$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 v^{2} + 1 v - 12 v - 3 = 0$

Этап 2.2.4

Умножим $v$ на $1$ .

$4 v^{2} + v - 12 v - 3 = 0$

Этап 2.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(4 v^{2} + v) - 12 v - 3 = 0$

Этап 2.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$v (4 v + 1) - 3 (4 v + 1) = 0$

Этап 2.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 v + 1$ .

$(4 v + 1) (v - 3) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$4 v + 1 = 0$

$v - 3 = 0$

Этап 4

Приравняем $4 v + 1$ к $0$ , затем решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $4 v + 1$ к $0$ .

$4 v + 1 = 0$

Этап 4.2

Решим $4 v + 1 = 0$ относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$4 v = - 1$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $4 v = - 1$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $4 v = - 1$ на $4$ .

$\frac{4 v}{4} = \frac{- 1}{4}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 v}{4} = \frac{- 1}{4}$

Этап 4.2.2.2.1.2

Разделим $v$ на $1$ .

$v = \frac{- 1}{4}$

Этап 4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$v = - \frac{1}{4}$

Этап 5

Приравняем $v - 3$ к $0$ , затем решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $v - 3$ к $0$ .

$v - 3 = 0$

Этап 5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$v = 3$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(4 v + 1) (v - 3) = 0$ верно.

$v = - \frac{1}{4}, 3$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$v = - \frac{1}{4}, 3$

Десятичная форма:

$v = - 0.25, 3$