Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{8} \cdot (4 t - 5) = \frac{11}{8} t - \frac{t + 5}{16}$

Этап 1

Поскольку $t$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$\frac{11}{8} t - \frac{t + 5}{16} = \frac{1}{8} \cdot (4 t - 5)$

Этап 2

Упростим $\frac{11}{8} t - \frac{t + 5}{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\frac{11}{8}$ и $t$ .

$\frac{11 t}{8} - \frac{t + 5}{16} = \frac{1}{8} \cdot (4 t - 5)$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{11 t}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 t}{8} \cdot \frac{2}{2} - \frac{t + 5}{16} = \frac{1}{8} \cdot (4 t - 5)$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $16$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{11 t}{8}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 t \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{t + 5}{16} = \frac{1}{8} \cdot (4 t - 5)$

Этап 2.3.2

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{11 t \cdot 2}{16} - \frac{t + 5}{16} = \frac{1}{8} \cdot (4 t - 5)$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{11 t \cdot 2 - (t + 5)}{16} = \frac{1}{8} \cdot (4 t - 5)$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $2$ на $11$ .

$\frac{22 t - (t + 5)}{16} = \frac{1}{8} \cdot (4 t - 5)$

Этап 2.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{22 t - t - 1 \cdot 5}{16} = \frac{1}{8} \cdot (4 t - 5)$

Этап 2.5.3

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{22 t - t - 5}{16} = \frac{1}{8} \cdot (4 t - 5)$

Этап 2.5.4

Вычтем $t$ из $22 t$ .

$\frac{21 t - 5}{16} = \frac{1}{8} \cdot (4 t - 5)$

Этап 3

Упростим $\frac{1}{8} \cdot (4 t - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{21 t - 5}{16} = \frac{1}{8} (4 t) + \frac{1}{8} \cdot - 5$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{21 t - 5}{16} = \frac{1}{4 (2)} (4 t) + \frac{1}{8} \cdot - 5$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $4$ из $4 t$ .

$\frac{21 t - 5}{16} = \frac{1}{4 (2)} (4 (t)) + \frac{1}{8} \cdot - 5$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{21 t - 5}{16} = \frac{1}{4 \cdot 2} (4 t) + \frac{1}{8} \cdot - 5$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{21 t - 5}{16} = \frac{1}{2} t + \frac{1}{8} \cdot - 5$

Этап 3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $t$ .

$\frac{21 t - 5}{16} = \frac{t}{2} + \frac{1}{8} \cdot - 5$

Этап 3.4

Объединим $\frac{1}{8}$ и $- 5$ .

$\frac{21 t - 5}{16} = \frac{t}{2} + \frac{- 5}{8}$

Этап 3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{21 t - 5}{16} = \frac{t}{2} - \frac{5}{8}$

Этап 4

Перенесем все члены с $t$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\frac{t}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{21 t - 5}{16} - \frac{t}{2} = - \frac{5}{8}$

Этап 4.2

Чтобы записать $- \frac{t}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{21 t - 5}{16} - \frac{t}{2} \cdot \frac{8}{8} = - \frac{5}{8}$

Этап 4.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $16$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{t}{2}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{21 t - 5}{16} - \frac{t \cdot 8}{2 \cdot 8} = - \frac{5}{8}$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $8$ .

$\frac{21 t - 5}{16} - \frac{t \cdot 8}{16} = - \frac{5}{8}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{21 t - 5 - t \cdot 8}{16} = - \frac{5}{8}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $8$ на $- 1$ .

$\frac{21 t - 5 - 8 t}{16} = - \frac{5}{8}$

Этап 4.5.2

Вычтем $8 t$ из $21 t$ .

$\frac{13 t - 5}{16} = - \frac{5}{8}$

Этап 5

Умножим обе части на $16$ .

$\frac{13 t - 5}{16} \cdot 16 = - \frac{5}{8} \cdot 16$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{13 t - 5}{16} \cdot 16 = - \frac{5}{8} \cdot 16$

Этап 6.1.1.2

Перепишем это выражение.

$13 t - 5 = - \frac{5}{8} \cdot 16$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $- \frac{5}{8} \cdot 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{8}$ в числитель.

$13 t - 5 = \frac{- 5}{8} \cdot 16$

Этап 6.2.1.1.2

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$13 t - 5 = \frac{- 5}{8} \cdot (8 (2))$

Этап 6.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$13 t - 5 = \frac{- 5}{8} \cdot (8 \cdot 2)$

Этап 6.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$13 t - 5 = - 5 \cdot 2$

Этап 6.2.1.2

Умножим $- 5$ на $2$ .

$13 t - 5 = - 10$

Этап 7

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$13 t = - 10 + 5$

Этап 7.1.2

Добавим $- 10$ и $5$ .

$13 t = - 5$

Этап 7.2

Разделим каждый член $13 t = - 5$ на $13$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим каждый член $13 t = - 5$ на $13$ .

$\frac{13 t}{13} = \frac{- 5}{13}$

Этап 7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{13 t}{13} = \frac{- 5}{13}$

Этап 7.2.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{- 5}{13}$

Этап 7.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - \frac{5}{13}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = - \frac{5}{13}$

Десятичная форма:

$t = - 0.\overline{384615}$