Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} + \frac{1}{7} = \frac{1}{t}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{t} = \frac{1}{2} + \frac{1}{7}$ .

$\frac{1}{t} = \frac{1}{2} + \frac{1}{7}$

Этап 2

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{1}{t} = \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{1}{7}$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{1}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{t} = \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{1}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $14$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{1}{t} = \frac{7}{2 \cdot 7} + \frac{1}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $7$ .

$\frac{1}{t} = \frac{7}{14} + \frac{1}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.3.3

Умножим $\frac{1}{7}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{t} = \frac{7}{14} + \frac{2}{7 \cdot 2}$

Этап 2.3.4

Умножим $7$ на $2$ .

$\frac{1}{t} = \frac{7}{14} + \frac{2}{14}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{t} = \frac{7 + 2}{14}$

Этап 2.5

Добавим $7$ и $2$ .

$\frac{1}{t} = \frac{9}{14}$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$t, 14$

Этап 3.2

Since $t, 14$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 14$ then find LCM for the variable part $t^{1}$ .

Этап 3.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 3.5

У $14$ есть множители: $2$ и $7$ .

$2 \cdot 7$

Этап 3.6

Умножим $2$ на $7$ .

$14$

Этап 3.7

Множителем $t^{1}$ является само значение $t$ .

$t^{1} = t$

$t$ встречается $1$ раз.

Этап 3.8

НОК $t^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$t$

Этап 3.9

НОК $t, 14$ представляет собой произведение числовой части $14$ и переменной части.

$14 t$

Этап 4

Каждый член в $\frac{1}{t} = \frac{9}{14}$ умножим на $14 t$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{1}{t} = \frac{9}{14}$ на $14 t$ .

$\frac{1}{t} (14 t) = \frac{9}{14} (14 t)$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$14 \frac{1}{t} t = \frac{9}{14} (14 t)$

Этап 4.2.2

Объединим $14$ и $\frac{1}{t}$ .

$\frac{14}{t} t = \frac{9}{14} (14 t)$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{14}{t} t = \frac{9}{14} (14 t)$

Этап 4.2.3.2

Перепишем это выражение.

$14 = \frac{9}{14} (14 t)$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $14$ из $14 t$ .

$14 = \frac{9}{14} (14 (t))$

Этап 4.3.1.2

Сократим общий множитель.

$14 = \frac{9}{14} (14 t)$

Этап 4.3.1.3

Перепишем это выражение.

$14 = 9 t$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $9 t = 14$ .

$9 t = 14$

Этап 5.2

Разделим каждый член $9 t = 14$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $9 t = 14$ на $9$ .

$\frac{9 t}{9} = \frac{14}{9}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 t}{9} = \frac{14}{9}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{14}{9}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{14}{9}$

Десятичная форма:

$t = 1.\overline{5}$

Форма смешанных чисел:

$t = 1 \frac{5}{9}$