Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\sqrt{3}}{9^{- 4}} = t^{\frac{3}{2}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $t^{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{9^{- 4}}$ .

$t^{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{9^{- 4}}$

Этап 2

Перенесем $9^{- 4}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$t^{\frac{3}{2}} = \sqrt{3} \cdot 9^{4}$

Этап 3

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{2}{3}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим ${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.1.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$t^{1} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.1.1.2

Упростим.

$t = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Возведем $9$ в степень $4$ .

$t = {(\sqrt{3} \cdot 6561)}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.2.1.1.2

Перенесем $6561$ влево от $\sqrt{3}$ .

$t = {(6561 \cdot \sqrt{3})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.2.1.1.3

Применим правило умножения к $6561 \sqrt{3}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.2.1.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$ в виде $\sqrt[3]{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} {(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.2.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

Этап 4.2.1.2.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{3}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{2 \cdot 3}}$

Этап 4.2.1.2.4

Умножим $2$ на $3$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}}$

Этап 4.2.1.2.5

Сократим общий множитель $2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 (1)}{6}}$

Этап 4.2.1.2.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Этап 4.2.1.2.5.2.2

Сократим общий множитель.

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Этап 4.2.1.2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Этап 4.2.1.2.6

Перепишем $3^{\frac{1}{3}}$ в виде $\sqrt[3]{3}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}$

Этап 4.2.1.3

Умножим $6561^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{3}}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Этап 4.2.1.3.2

Перепишем $6561$ в виде $3^{8}$ .

$t = {(3^{8})}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Этап 4.2.1.3.3

Перемножим экспоненты в ${(3^{8})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = 3^{8 (\frac{2}{3})} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Этап 4.2.1.3.3.2

Умножим $8 (\frac{2}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.3.2.1

Объединим $8$ и $\frac{2}{3}$ .

$t = 3^{\frac{8 \cdot 2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Этап 4.2.1.3.3.2.2

Умножим $8$ на $2$ .

$t = 3^{\frac{16}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Этап 4.2.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$t = 3^{\frac{16}{3} + \frac{1}{3}}$

Этап 4.2.1.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$t = 3^{\frac{16 + 1}{3}}$

Этап 4.2.1.3.6

Добавим $16$ и $1$ .

$t = 3^{\frac{17}{3}}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = 3^{\frac{17}{3}}$

Десятичная форма:

$t = 505.46036900 \dots$