Основы мат. анализа Примеры

$s - 6 = \sqrt{12 s + 36}$

Этап 1

Поскольку радикал находится в правой части уравнения, поменяем стороны, чтобы он оказался в левой части.

$\sqrt{12 s + 36} = s - 6$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{12 s + 36}}^{2} = {(s - 6)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{12 s + 36}$ в виде ${(12 s + 36)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(12 s + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 6)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(12 s + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(12 s + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(12 s + 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(s - 6)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(12 s + 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(s - 6)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(12 s + 36)}^{1} = {(s - 6)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$12 s + 36 = {(s - 6)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(s - 6)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(s - 6)}^{2}$ в виде $(s - 6) (s - 6)$ .

$12 s + 36 = (s - 6) (s - 6)$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(s - 6) (s - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$12 s + 36 = s (s - 6) - 6 (s - 6)$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$12 s + 36 = s \cdot s + s \cdot - 6 - 6 (s - 6)$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$12 s + 36 = s \cdot s + s \cdot - 6 - 6 s - 6 \cdot - 6$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $s$ на $s$ .

$12 s + 36 = s^{2} + s \cdot - 6 - 6 s - 6 \cdot - 6$

Этап 3.3.1.3.1.2

Перенесем $- 6$ влево от $s$ .

$12 s + 36 = s^{2} - 6 \cdot s - 6 s - 6 \cdot - 6$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим $- 6$ на $- 6$ .

$12 s + 36 = s^{2} - 6 s - 6 s + 36$

Этап 3.3.1.3.2

Вычтем $6 s$ из $- 6 s$ .

$12 s + 36 = s^{2} - 12 s + 36$

Этап 4

Решим относительно $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $s$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$s^{2} - 12 s + 36 = 12 s + 36$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $s$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $12 s$ из обеих частей уравнения.

$s^{2} - 12 s + 36 - 12 s = 36$

Этап 4.2.2

Вычтем $12 s$ из $- 12 s$ .

$s^{2} - 24 s + 36 = 36$

Этап 4.3

Вычтем $36$ из обеих частей уравнения.

$s^{2} - 24 s + 36 - 36 = 0$

Этап 4.4

Объединим противоположные члены в $s^{2} - 24 s + 36 - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вычтем $36$ из $36$ .

$s^{2} - 24 s + 0 = 0$

Этап 4.4.2

Добавим $s^{2} - 24 s$ и $0$ .

$s^{2} - 24 s = 0$

Этап 4.5

Вынесем множитель $s$ из $s^{2} - 24 s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $s$ из $s^{2}$ .

$s \cdot s - 24 s = 0$

Этап 4.5.2

Вынесем множитель $s$ из $- 24 s$ .

$s \cdot s + s \cdot - 24 = 0$

Этап 4.5.3

Вынесем множитель $s$ из $s \cdot s + s \cdot - 24$ .

$s (s - 24) = 0$

Этап 4.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$s = 0$

$s - 24 = 0$

Этап 4.7

Приравняем $s$ к $0$ .

$s = 0$

Этап 4.8

Приравняем $s - 24$ к $0$ , затем решим относительно $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Приравняем $s - 24$ к $0$ .

$s - 24 = 0$

Этап 4.8.2

Добавим $24$ к обеим частям уравнения.

$s = 24$

Этап 4.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $s (s - 24) = 0$ верно.

$s = 0, 24$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $s - 6 = \sqrt{12 s + 36}$ истинным.

$s = 24$