Основы мат. анализа Примеры

${(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 t} = 2$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 t}) = \ln (2)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln ({(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 t})$ , вынося $12 t$ из логарифма.

$12 t \ln (1 + \frac{0.1}{12}) = \ln (2)$

Этап 2.2

Разделим $0.1$ на $12$ .

$12 t \ln (1 + 0.008\overline{3}) = \ln (2)$

Этап 2.3

Добавим $1$ и $0.008\overline{3}$ .

$12 t \ln (1.008\overline{3}) = \ln (2)$

Этап 3

Разделим каждый член $12 t \ln (1.008\overline{3}) = \ln (2)$ на $12 \ln (1.008\overline{3})$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $12 t \ln (1.008\overline{3}) = \ln (2)$ на $12 \ln (1.008\overline{3})$ .

$\frac{12 t \ln (1.008\overline{3})}{12 \ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 t \ln (1.008\overline{3})}{12 \ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{t \ln (1.008\overline{3})}{\ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $\ln (1.008\overline{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t \ln (1.008\overline{3})}{\ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

Десятичная форма:

$t = 6.96031299 \dots$