Основы мат. анализа Примеры

$r = \sqrt{\frac{7 S}{p \cdot p}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{\frac{7 S}{p \cdot p}} = r$ .

$\sqrt{\frac{7 S}{p \cdot p}} = r$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{\frac{7 S}{p \cdot p}}}^{2} = r^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{7 S}{p \cdot p}}$ в виде ${(\frac{7 S}{p \cdot p})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{7 S}{p \cdot p})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = r^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(\frac{7 S}{p \cdot p})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(\frac{7 S}{p \cdot p})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{7 S}{p \cdot p})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = r^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{7 S}{p \cdot p})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = r^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{7 S}{p \cdot p})}^{1} = r^{2}$

Этап 3.2.1.2

Умножим $p$ на $p$ .

${(\frac{7 S}{p^{2}})}^{1} = r^{2}$

Этап 3.2.1.3

Упростим.

$\frac{7 S}{p^{2}} = r^{2}$

Этап 4

Решим относительно $S$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части на $p^{2}$ .

$\frac{7 S}{p^{2}} p^{2} = r^{2} p^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $p^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 S}{p^{2}} p^{2} = r^{2} p^{2}$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$7 S = r^{2} p^{2}$

Этап 4.3

Разделим каждый член $7 S = r^{2} p^{2}$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $7 S = r^{2} p^{2}$ на $7$ .

$\frac{7 S}{7} = \frac{r^{2} p^{2}}{7}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 S}{7} = \frac{r^{2} p^{2}}{7}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $S$ на $1$ .

$S = \frac{r^{2} p^{2}}{7}$